Circumferència i cercle: definicions, angles i propietats

Circumferència i cercle: Conceptes bàsics

La circumferència és una corba plana i tancada on tots els seus punts estan a la mateixa distància d'un punt interior anomenat centre. Aquest conjunt de punts equidistants del centre defineix el lloc geomètric de la circumferència, on la distància és el radi.

El cercle, en canvi, és la superfície plana delimitada per la circumferència. Comparteix el mateix centre i radi que la circumferència que el defineix.

Angles de la circumferència

• Central: El vèrtex es troba al centre de la circumferència i el seu valor és igual al de l'arc que intercepta.
• Inscrit: El vèrtex es troba sobre la circumferència i els seus costats són cordes. El seu valor és la meitat de l'angle central corresponent.
• Semi inscrit: El vèrtex es troba sobre la circumferència i els seus costats són una corda i una tangent. El seu valor és la meitat de l'angle central corresponent.
• Interior: El vèrtex es troba a l'interior de la circumferència i els seus costats són cordes. El seu valor és la meitat de la suma dels angles centrals corresponents als arcs interceptats pels costats.
• Exterior: El vèrtex es troba a l'exterior de la circumferència i els seus costats són secants o tangents. El seu valor és la meitat de la diferència dels angles centrals corresponents a l'arc major menys l'arc menor.
• Circumscrit: El vèrtex es troba a l'exterior de la circumferència i els seus costats són tangents. El seu valor és la meitat de la diferència dels angles centrals corresponents a l'arc major menys l'arc menor.

Propietats de la circumferència

• Per un punt P passen infinites circumferències, cadascuna amb centre en un punt qualsevol i un radi igual a la seva distància fins a P.
• Per dos punts A i B passen infinites circumferències, els centres de les quals estan situats a la mediatriu del segment definit per aquests punts.
• Per tres punts A, B, i C passa una única circumferència, el centre de la qual és el circumcentre del triangle format pels 3 punts. Si tenim un arc de la circumferència, podem determinar el centre agafant tres punts qualsevol a sobre seu i traçant les mediatrius de dues de les tres cordes que determinem.
• En qualsevol circumferència, si els arcs són iguals, les cordes també seran iguals.
• El diàmetre perpendicular a una corda divideix aquesta corda i l'arc corresponent en dues parts iguals.
• A qualsevol circumferència, les cordes de la mateixa longitud són equidistants del centre.
• Els arcs d'una circumferència compresos entre dues cordes paral·leles són iguals.

Arc capaç

Lloc geomètric dels punts del pla des dels quals es veu un segment sota un angle donat. El centre de l'arc capaç és a la intersecció de la mediatriu del segment amb el costat d'un angle de 90º menys l'angle donat fet a l'extrem del segment. L'arc capaç d'un angle recte per a un segment donat és la circumferència que té com a diàmetre el segment.

Rectificació de la circumferència

Gràficament, la longitud aproximada del perímetre d'una circumferència equival a tres vegades el diàmetre més una setena part d'aquell: p = 3d + 1/7d

Tangència i enllaç

Dos elements són tangents quan tenen un punt en comú que s'anomena punt de tangència. Un enllaç és la unió harmònica de dues o més línies de manera que el conjunt es presenta com una única línia contínua i sense salts bruscos als radis de curvatura.