Conceptes Fonamentals de Cinemàtica: Moviment i Trajectòria
Conceptes bàsics del moviment
Un sistema de referència és un punt o un conjunt de punts respecte del qual descrivim el moviment d'un cos.
Un cos està en moviment respecte d'un sistema de referència determinat quan la seva posició respecte d'aquest sistema varia amb el temps. En cas contrari, diem que està en repòs.
El moviment és relatiu, ja que depèn del sistema de referència escollit.
Trajectòria, posició i desplaçament
La corba descrita pels diversos punts pels quals ha passat un mòbil rep el nom de trajectòria.
Vector de posició
El vector OP s'anomena vector de posició, r, del punt P.
OP = r = x·i + y·j
El mòdul de r es calcula a partir de l'expressió:
|r| = √(x² + y²)
L'equació que descriu la posició del mòbil al llarg del temps rep el nom d'equació del moviment:
r(t) = x(t)·i + y(t)·j
Les components del vector de posició en funció del temps s'anomenen equacions paramètriques de la trajectòria:
x = x(t) ; y = y(t)
Vector desplaçament
El vector desplaçament, Δr, entre dos punts P₀ i P és el vector amb origen a P₀ i extrem a P.
Δr = r - r₀
Velocitat: Mitjana i Instantània
Velocitat mitjana
El quocient entre el vector desplaçament (Δr = r - r₀) i l'interval de temps transcorregut (Δt = t - t₀) rep el nom de vector velocitat mitjana, vm.
vm = Δr / Δt (unitats: m/s)
Velocitat instantània
El vector al qual tendeix el vector velocitat mitjana quan l'interval de temps transcorregut (Δt) tendeix a zero (Δt→0) s'anomena vector velocitat instantània, v.
v = limΔt→0 (Δr / Δt) = dr/dt
El seu mòdul, |v|, rep el nom de celeritat o rapidesa.
|v| = ds/dt
Acceleració: Mitjana i Instantània
Acceleració mitjana
El quocient entre la variació del vector velocitat instantània (Δv = v - v₀) i l'interval de temps transcorregut (Δt = t - t₀) rep el nom de vector acceleració mitjana, am.
am = Δv / Δt (unitats: m/s²)
Acceleració instantània
En prendre intervals de temps cada vegada més petits (Δt→0), el vector acceleració mitjana s'aproxima al vector acceleració en un instant donat. Aquest vector rep el nom de vector acceleració instantània, a.
a = limΔt→0 (Δv / Δt) = dv/dt
Components intrínseques de l'acceleració
El vector acceleració instantània es pot descompondre en dues components perpendiculars:
El mòdul del vector acceleració instantània és:
|a| = √(at² + an²)
- La component tangencial (at) expressa la variació del mòdul de la velocitat (la celeritat). El seu valor és:
at = d|v|/dt
- La component normal (an) expressa la variació de la direcció de la velocitat. El seu valor és:
an = |v|² / ρ
on |v| és el mòdul de la velocitat i ρ (rho) és el radi de curvatura de la trajectòria.