Conceptes Fonamentals de Geometria: Cossos, Poliedres i Projecció
El Cos
El cos té una extensió limitada i pot considerar-se com una quantitat de matèria amb tres dimensions.
La Superfície
La superfície té una extensió en la qual només es consideren dues dimensions: longitud i profunditat.
Cossos Radials
La generatriu passa per un punt fix, que pot ser propi o impropi.
Poliedres
Els poliedres són cossos geomètrics limitats per un conjunt finit de polígons, anomenats cares.
Característiques dels Poliedres
- Quan dos polígons tenen una aresta comuna, no poden pertànyer al mateix pla.
- L’angle que formen dues cares s’anomena angle pla.
- Quan dues cares tenen una aresta comuna, s’anomenen cares contingudes o adjacents. L’angle que formen aquestes cares és l'angle diedre.
- En cada vèrtex coincideixen tres arestes.
- Un poliedre és regular quan les seves cares són polígons regulars i els angles del poliedre que formen les arestes també són iguals.
- Un poliedre és convex si, quan ampliem una de les seves cares, tot el poliedre queda en un mateix costat d’aquesta cara. Quan això no succeeix, és un poliedre còncau.
Poliedre Conjugat
Un poliedre és conjugat quan té per vèrtex un punt de cadascuna de les cares d’un altre polígon.
Seccions Principals dels Poliedres
S’anomena secció principal d’un poliedre regular convex tota secció plana de simetria en la qual són definides les següents magnituds fonamentals del poliedre:
- Aresta
- Radi de la circumferència circumscrita
- Radi de l’esfera inscrita (tangent a les cares)
- Radi de l’esfera tangent a les arestes
- Diagonal de la cara
- Diagonal del poliedre
- Altura de la cara
- Altura del poliedre
Magnituds per Poliedre Regular
Tetraedre Regular
- Aresta, altura d’una cara, altura del tetraedre, secció principal.
Hexaedre o Cub
- Aresta, diagonal de la cara, diagonal del cub, centre del cub, centre de simetria, altura del cub.
Octaedre
- Aresta, altura d’una cara, diagonal, centre de l’octaedre, centre de simetria.
Dodecaedre
- Aresta, costat de la cara pentagonal, mitjana, altura de la cara, diagonal del dodecaedre, diagonal de la cara del pentàgon, distància entre les arestes oposades.
Icosaedre
- Aresta, altura d’una cara, diagonal de l’icosaedre.
Cossos de Revolució
Aquests cossos es generen pel gir d’una línia al voltant d’un eix.
Projecció
La projecció és la unió d’un punt d’un cos amb un centre de projecció mitjançant rectes projectants, fins a arribar a la intersecció d’una superfície plana.