Sistemes analògics i digitals: àlgebra de Boole i portes lògiques
Resum
El document introdueix la diferència entre sistemes analògics i digitals, els senyals binaris i el sistema de numeració binari amb el bit com a unitat bàsica d'informació. A continuació explica les operacions lògiques, les propietats de l'àlgebra de Boole, els teoremes de De Morgan i la representació de funcions lògiques mitjançant taules de veritat.
Punts clau
- Un sistema analògic treballa amb magnituds que poden prendre infinites posicions, mentre que un sistema digital varia per nivells discontinus.
- Un senyal binari només pot tenir dos estats exclusius, com llum encesa o apagada.
- El sistema binari és de base 2 i utilitza els dígits 0 i 1, anomenats bits.
- Les operacions lògiques fonamentals són la suma lògica, el producte lògic i la inversió o negació.
- L'àlgebra de Boole compleix les propietats commutativa, associativa i distributiva.
- Els teoremes de De Morgan indiquen que la negació de la suma és el producte de les negacions i la negació del producte és la suma de les negacions.
- Una funció lògica es pot representar amb una taula de veritat que mostra totes les entrades i les sortides corresponents.
Sistemes Analògics i Digitals: Fonaments Essencials
1. Sistemes Analògics i Sistemes Digitals
Un sistema analògic és aquell en què una magnitud pot adoptar infinites posicions entre dos valors extrems, com és el cas de l'altura per mitjà d'una rampa. Treballen amb senyals continus o alterns, on la informació pot adquirir valors infinits en un interval concret de senyal (per exemple, corrent continu o corrent altern).
Un sistema digital és aquell en què la magnitud varia de manera discontínua, per nivells o esglaons. Treballen amb senyals discontinus o digitals.
Definim senyal binari com una variable que només pot tenir dos valors, que corresponen a dos estats diferents i exclusius. Per exemple:
- Llum: encès o apagat
- Motor: aturat o en marxa
- Porta: oberta o tancada
2. Introducció a l'Àlgebra de Boole
Sistemes de Numeració: El Sistema Decimal
Un sistema de numeració és un conjunt de símbols i regles que s'empren per representar quantitats o dades numèriques.
La característica distintiva de qualsevol sistema de numeració és la seva base.
El Sistema Binari: El Bit
El sistema binari és un sistema de numeració de base 2; per tant, utilitza dos dígits, 0 i 1, anomenats bits.
El bit, de l'expressió anglesa binary digit, és la unitat d'informació bàsica.
Els bits són variables binàries, ja que només poden tenir dos estats excloents (0 i 1).
Operacions Lògiques: L'Àlgebra de Boole
Les operacions amb variables binàries s'anomenen operacions lògiques, i les fonamentals són la suma lògica, el producte lògic i la inversió o negació.
L'àlgebra de Boole és el conjunt de lleis i postulats que permeten fer operacions lògiques amb les variables binàries.
Propietats de l'Àlgebra de Boole
Les principals propietats de l'àlgebra de Boole són:
- Commutativa
- Suma:
a + b = b + a - Producte:
a · b = b · a
- Suma:
- Associativa
- Suma:
a + b + c = (a + b) + c - Producte:
a · b · c = (a · b) · c
- Suma:
- Distributiva
- Suma:
a + (b · c) = (a + b) · (a + c) - Producte:
a · (b + c) = a·b + a·c
- Suma:
Teoremes de De Morgan
Els teoremes de De Morgan són fonamentals en l'àlgebra de Boole:
- Primer teorema: La negació de la suma lògica és igual al producte lògic de les variables negades.
- Segon teorema: La negació del producte lògic és igual a la suma lògica de les variables negades.
3. Funcions i Portes Lògiques. Taules de Veritat
La funció lògica d'una variable binària és també una variable binària.
Un sistema multifunció és aquell que disposa de més d'una sortida.
Taules de Veritat
Una funció lògica també es pot representar per la taula de la veritat, que mostra tots els possibles valors d'entrada i les seves corresponents sortides.
Descarregar
PDF Word HTMLPreguntes freqüents
Quina és la diferència entre un sistema analògic i un sistema digital?
En un sistema analògic la magnitud pot adoptar infinites posicions entre dos valors extrems. En un sistema digital la magnitud varia de manera discontínua, per nivells o esglaons.
Què és un bit?
El bit, de l'expressió anglesa binary digit, és la unitat d'informació bàsica del sistema binari. Només pot tenir dos estats excloents, 0 i 1.
Quins són els teoremes de De Morgan?
El primer teorema indica que la negació de la suma lògica és igual al producte lògic de les variables negades. El segon indica que la negació del producte lògic és igual a la suma lògica de les variables negades.
Posa't a prova
Targetes de repàs
Clica una targeta per veure la resposta.
Test
Preguntes generades amb IA a partir del document: comprova les respostes amb el text.