Inici / Apunts / Tecnologia /

Formulari de Màquines Elèctriques i Circuits: Teoria i Fórmules

Tecnologia10,03 KB

Formulari Bàsic de Màquines Elèctriques i Circuits

ω = 2·π·f = n·2·π/60

Rendiments

  • Rendiment elèctric: ηe = Pi / Pabs
  • Rendiment mecànic: ηmec = Pu / Pi
  • Rendiment total: ηt = Pu / Pabs = ηe · ηmec
  • Pèrdues elèctriques: Pcoure = R · I2
  • Fem instantània: ε = εmax · sin(ωt)

Dinamos

  • Nombre de pols parell
  • Fem: ε = K · φ · n
  • Constant K: K = N · p / (60 · a)
  • Flux: φ (Wb)
  • Nombre de conductors: N (cada espira té 2)
  • Freqüència de rotació: n (min-1)
  • Parell de pols: p = nombre de pols / 2
  • Parells de branques en paral·lel: a = nombre de branques / 2

Alternadors

  • Velocitat de sincronisme: ns (freqüència de rotació) = (60 · f) / p
  • Fem per fase: εf (V) = K · 4,44 · Ns · f · φ
  • Nombre d'espires en sèrie per fase: Ns
  • Connexió en estrella: VL = √3 · Vf, IL = If
  • Connexió en triangle: VL = Vf, IL = √3 · If
  • Potència activa monofàsica: S (VA) = V · I
  • Potència trifàsica: S (VA) = 3 · Vf · If = √3 · VL · IL


Motors de Corrent Continu (CC)

  • ε’ = K · n · φ
  • ε’ / ε = (K · n’ · φ’) / (K · n · φ)
  • F = B · L · Ii
  • Parell (N·m): Г = N · F · D = N · B · L · Ii · D
  • B = φ / S
  • S = (2 · π · r · L) / (2 · p)
  • Г = K · Ii
  • I = (VL - ε’ - 2Vco) / Rt
  • Intensitat d'arrencada: Ia = Icc = (VL - 2Vco) / Rt = (VL - 2Vco) / (Rt + Rra) (Rra = reostat d'arrencada)
  • Parell d'engegada: Гa = Ka · Ia · φa = Гr + Гi
  • Velocitat de gir: n = ε’ / (K · φ) = (VL - Rt · I - 2Vco) / (K · φ) = VL / (K · φ)
  • Potència interna del motor: Pi (W) = ε’ · Ii = Pabs - (pèrdues magnètiques + pèrdues elèctriques)
  • Pabs = VL · I
  • Pu = Pi - pèrdues mecàniques
  • Гi = Pi / ω = ε · Ii / ω
  • Гu = Pu / ω
  • Rendiment del motor: η = Pu / Pabs = Pu / (Pu + Pp)
  • Pp = pèrdues magnètiques + pèrdues elèctriques + pèrdues mecàniques

Motor d'Excitació Independent

VL = ε’ + I · (r + Rc) + 2Vco
I = (VL - ε’ - 2Vco) / (r + Rc)
I = Ii
Ia = (VL - 2Vco) / (r + Rc + Rra)
Iex = Ve / (R + Rre)
n = VL / (K · φ)

Motor en Sèrie

VL = ε’ + I · (r + Rc + Rs) + 2Vco
Ii = I = (VL - ε’ - 2Vco) / (r + Rc + Rs)
Г = K · φ · Ii = K’ · Ii2
Гa = K’ · Ia2
n’ = n · 2ε’’ / ε’

Motor Derivació o Shunt

VL = ε’ + Ii · (r + Rc) + 2Vco
Ii = (VL - ε’ - 2Vco) / (r + Rc)
Id = VL / Rd
I = Pabs / VL = Ii + Id

Motor Compound

VL = ε’ + Ii · (r + Rc + Rs) + 2Vco
Ii = (VL - ε’ - 2Vco) / (r + Rc + Rs)
Id = VL / Rd
Г = K · (φd + φs) · (Ii + Id)
n = VL / [K · (φd + φs)]


Motors de Corrent Altern (CA)

  • Velocitat de sincronisme: ns (s-1) = f / p = 50 / p
  • ns (min-1) = 3000 / p
  • Velocitat de lliscament: nr = ns - n
  • Lliscament relatiu (s): (ns - n) / ns = nr / ns
  • Potència activa: Pabs (W) = √3 · VL · IL · cos(ϕ)
  • Potència nominal = Pu
  • Potència reactiva: Qabs (VAr) = √3 · VL · IL · sin(ϕ)
  • Potència aparent: Sabs (VA) = √(Pabs2 + Qabs2) = √3 · VL · IL
  • Rendiment: η = Pu / Pabs = Pu / (Pu + Pfe + Pcu + Pmec)
  • I = Pu / (√3 · VL · cos(ϕ) · η)
  • Г = Pu / (2 · π · n) [n en (s-1)]
  • Ia = (4,5 / 1,5) · In


Transformadors

Ideal

  • En buit: εp = 4,44 · φmax · f · Np, εs = 4,44 · φmax · f · Ns
  • εp / εs = Np / Ns = rt
  • En càrrega: P1 = P2, εp = Vp, εs = Vs
  • εp · Ip = εs · Is
  • Vp · Ip = Vs · Is
  • rt = εp / εs = Vp / Vs = Is / Ip = Np / Ns

Real

  • φ1 = φ + φdp, φ2 = φ - φds
  • Vp = εp + Ip · Rp + Ip · Xdp
  • Vs = εs - Is · Rs - Is · Xds
  • rt = Np / Ns = Vp / Vs = Is / Ip
  • η = Pu / Pabs = Pu / (Pu + Pp) = Pu / (Pu + Pfe + Pcu)
  • Monofàsic: Pu = Vs · Is · cos(ϕs), Pabs = Vp · Ip · cos(ϕp)
  • Trifàsic: Pu = √3 · VLs · ILs · cos(ϕs), Pabs = √3 · VLp · ILp · cos(ϕp)


Electromagnetisme i Circuits

  • Flux del camp magnètic: Φ = B · S · cos(γ) (Wb)
  • Camp magnètic per solenoide: B = μ · (n · i / l)
  • Intensitat magnètica: H = (n · i) / l (A/m)
  • Circuits magnètics: Fmm = N · i = H · l
  • ℜ = l / (μ · S)
  • Φ = [μ · (n · i · S)] / l = μ · [Fmm / (l / (μ · S))] = Fmm / ℜ
  • F.E.M. induïda: ε = B · l · v · sin(γ) | ε = n · Φ · ω | ω = 2 · π · f
  • Força sobre camp magnètic: F = B · l · i · sin(γ)
  • Corrent altern: Veficaç = Vmax / √2
  • Vmitjà = (2 · Vmax) / π
  • Llei d'Ohm: I = V / R
  • Z = Vmax / Imax
  • Inductància: Z = L · ω = L · 2 · π · f
  • Capacitància: Xc = 1 / (C · 2 · π · f)
  • Potència en C.A.: V · I
  • Potència aparent: S = √(P2 + Q2)
  • Potència activa: cos(γ) = R / Z
  • Potència reactiva: QL = V2 / XL o XL · I2
  • QC = QL però canviant XL per XC
  • Circuits de C.A.: Z = R + XL
  • Z = √(R2 + XL2)
  • Z = R / cos(γ) o XL / sin(γ)
  • γ = arctg(XL / R)
  • Factor de potència: cos(γ) = R / Z
  • Circuit paral·lel RLC: It = Ir + Il + Ic
  • I = √(Ir2 + (Ic - Il)2)
  • Circuit trifàsic: Triangle: VL = Vf, IL = √3 · If
  • Estrella: IL = If
  • Potència trifàsica: P = √3 · VL · 3IL · cos(γ)
  • Qt = Igual però amb sin(γ)
  • S = Mòdul de P + Q

Descarregar

PDF Word HTML