Guia bàsica de lògica: arguments, validesa i deducció

Argument

És una relació entre idees en què la veritat d'una d'elles, anomenada tesi o conclusió, depèn tant que les altres siguen verdaderes (les premisses) com que l'argument siga lògicament correcte. Si volem qüestionar una argumentació, hem de revisar tant si les premisses són certes en la realitat com si l'estructura lògica és vàlida.

Validesa lògica

Un argument és lògicament vàlid quan compleix unes regles universals. La validesa és purament formal, és a dir, depèn de la relació entre idees i no de si les premisses són verdaderes en la realitat. En canvi, la veritat empírica depèn de si realment passa allò que diuen les premisses. La lògica és la disciplina que estudia estes normes del pensament correcte.

Formalització

Igual que les matemàtiques, la lògica és una ciència formal. Açò significa que estudia com la conclusió es deriva necessàriament de les premisses per la forma de l'argument, sense importar el contingut. Formalitzar és passar els arguments del llenguatge natural al llenguatge formal de la lògica, fent una abstracció que separa la forma del contingut. Així, l'argument “o eres moro o cristià, i no eres moro, per tant eres cristià” té la mateixa forma que “hi ha cotxes de gasoil i de gasolina, el meu no és de gasolina, per tant és de gasoil”.

Proposició

És un enunciat o una oració. És la unitat mínima de significat (mentre que les paraules són la unitat mínima de referència) i té valor de veritat, és a dir, pot ser verdadera o falsa. En canvi, una paraula sola no té valor de veritat.

• Proposicions atòmiques: com per exemple “Xavi és tonto”.
• Proposicions moleculars: formades per diverses atòmiques unides per connectives, com “Xavi és tonto i tots els tontos tenen sort”.

En la deducció natural, les proposicions atòmiques es representen amb lletres minúscules: p, q, r, s, t, w, x, y...

Connectiva

Són connectors lògics que uneixen diversos enunciats atòmics per formar arguments. En deducció natural es representen amb símbols concrets:

• Tot argument és una implicació: qualsevol argument relaciona unes premisses amb una conclusió que es deriva d'elles.
• Coimplicador: existix esta connectiva, encara que es pot expressar utilitzant l'implicador.
• Disjunció: en la inclusiva, les dos opcions poden ser verdaderes al mateix temps; en l'exclusiva, una és verdadera i l'altra falsa. Ací entendrem la disjunció com a inclusiva. Per això, la disjunció exclusiva la formalitzarem així: (p V q) ^ -(p / q).

Deducció natural

És un mètode que servix per demostrar, aplicant regles que són arguments vàlids, si la tesi o conclusió d'un argument es deduïx de les premisses i, per tant, és un argument vàlid, o si al contrari es tracta d'una fal·làcia. En deducció natural es treballa amb línies numerades. Les premisses s'indiquen amb parèntesi, i els passos de deducció sense ell. En cada línia s'indica quina regla s'ha aplicat i sobre quines línies actua. De moment es treballarà amb 8 regles bàsiques: una d'introducció i una d'eliminació per a cada connectiva.

Fal·làcia

És un argument fals en què, encara que ho semble, la conclusió no es deriva de les premisses. N'hi ha de dos tipus:

• Formals: arguments mal construïts, com la fal·làcia d'afirmació del conseqüent.
• Informals: relacionades amb el context en què es diu, com la fal·làcia ad hominem.