Sistemes d'amortització de préstecs: francès, quota constant, americà i lísing

Sistema Francès d'Amortització

Aquest sistema utilitza 5 columnes: a (quota constant), i (interessos), A (amortització de capital), CA (capital amortitzat acumulat) i CP (capital pendent). S'ha d'incloure una fila 0 amb el capital inicial (Co) a la columna de Capital Pendent (CP).

Càlcul del Període

El període total (N) es calcula com:

N = n * m

• n: nombre d'anys
• m: freqüència de pagament anual (ex: 12 per mensual, 4 per trimestral)

Consideracions sobre TAE i TIN

Si es disposa de la TAE (Taxa Anual Equivalent), no cal calcular la taxa d'interès del període (Im) a partir del TIN, ja que la TAE ja la incorpora.

Si es dona el TIN (Tipus d'Interès Nominal), la taxa d'interès del període (Im) es calcula com:

Im = TIN / m

Fórmula de la Quota Constant (a)

La quota constant (a) es calcula amb la següent fórmula:

a = (Co * Im / 100) / (1 - (1 + Im / 100)^(-n * m))

Si no hi ha freqüència de pagament (m) explícita (per exemple, si la TAE ja està ajustada al període), només s'utilitza n en l'exponent.

Si s'utilitza directament la TAE (sense el símbol %), la fórmula de la quota (a) és:

a = (Co * TAE(sense %) / 100) / (1 - (1 + TAE(sense %) / 100)^(-n * m))

Càlcul dels Interessos (i)

Els interessos (i) de cada període es calculen sobre el capital pendent (CP) de la fila anterior:

i = CP (anterior) * Im (o TAE, si ja està ajustada al període)

Càlcul de l'Amortització de Capital (A)

L'amortització de capital (A) es calcula com la diferència entre la quota constant i els interessos:

A = a - i

Càlcul del Capital Amortitzat Acumulat (CA)

El capital amortitzat acumulat (CA) és la suma de l'amortització de capital del període actual i el capital amortitzat acumulat de la fila anterior:

CA = A + CA (anterior)

Càlcul del Capital Pendent (CP)

El capital pendent (CP) es calcula restant l'amortització de capital del període actual al capital pendent de la fila anterior:

CP = CP (anterior) - A

Sistema d'Amortització de Quota Constant

Aquest sistema sol utilitzar 4 columnes.

Càlcul del Període

El període total es calcula multiplicant la freqüència de repartiment dels interessos (m) pels anys de préstec (n):

Període = m * n

Càlcul del Principal (Amortització de Capital)

El principal (amortització de capital) de cada període és constant i es calcula com:

Principal = Co / Períodes

Càlcul dels Interessos

La fórmula per als interessos varia segons si la taxa d'interès i la freqüència de repartiment són diferents o iguals:

Cas 1: Interès i fórmula de repartiment d'interessos diferents

Interessos = Co * (1 + i / 100)^(n / m) - Co

Cas 2: Interès i fórmula de repartiment d'interessos iguals

Interessos = Co * (1 + i / 100) - Co

En ambdós casos, el Co (capital pendent) s'agafarà de la mateixa línia (període actual).

Càlcul de la Quota Total

La quota total de cada període és la suma del principal i els interessos:

Total = Principal + Interessos

Càlcul del Capital Pendent (Diferència)

El capital pendent (anomenat"Diferènci" en aquest context) es calcula restant el principal amortitzat del període actual al capital pendent de la fila anterior. La primera"Diferènci" correspon al capital inicial (Co) de l'enunciat.

Capital Pendent = Capital Pendent (anterior) - Principal (actual)

Sistema Americà d'Amortització (Desemborsament Únic)

Aquest sistema sol utilitzar 6 columnes, incloent: Any, Quota (a), Capital Pendent, entre d'altres.

Càlcul del Període

El període total es calcula com:

Períodes = n * m

Càlcul d'Interessos i Pagaments

En el sistema americà, normalment es paguen només interessos periòdicament i el capital es retorna al final. Les fórmules poden variar segons el que es vulgui calcular:

Fórmula per a interessos compostos o valor final

Interessos/Valor = Co * (1 + i / 100)^(n / m) - Co

Si es dona el TIN

Si es dona el TIN (sense %), la taxa d'interès del període (x%) es calcula com:

x% = TIN (sense %) / m

I la fórmula per calcular els interessos d'un període serà:

Interessos = Co * (1 + x% / 100) - Co

Si es dona la TAE

Si es dona la TAE, el valor final (capital + interessos) pot calcular-se com:

Valor Final = Co * (1 + i / 100)^(n / m)

Lísing (Arrendament Financer)

El lísing sol implicar 8 columnes en la seva taula d'amortització.

Càlcul de la Taxa d'Interès Periòdica (I)

Si es dona una taxa nominal anual (i) i el pagament és periòdic (m vegades a l'any), la taxa d'interès periòdica (I) es calcula com:

I = i / m

Exemple: Si ens donen un 10% nominal i el pagament és trimestral (m=4), farem 10% / 4.

Càlcul del Període Total

El període total es calcula com:

Període = n * m

Càlcul de la Quota Constant (Quan totes les quotes són iguals)

Quan totes les quotes són iguals, el càlcul de la quota es pot fer a partir del valor del bé, utilitzant la fórmula de la renda constant postpagable o prepagable, segons el cas. La fórmula proporcionada sembla una variació per a quotes prepagables:

Quota = Valor / (((1 - (1 + i)^(-períodes_totals)) / i) * (1 + i))

Càlcul dels Interessos

Els interessos de cada període es calculen sobre el deute pendent (DP) de la fila anterior:

Interès = I * Deute Pendent (anterior)

Càlcul de l'Amortització

L'amortització de capital es calcula restant els interessos a la quota:

Amortització = Quota - Interès

Càlcul de l'Amortització Acumulada

L'amortització acumulada és la suma de l'amortització del període actual i l'amortització acumulada de la fila superior:

Amort. Acumulada = Amortització + Amort. Acumulada (anterior)

Càlcul del Deute Pendent

El deute pendent es calcula restant l'amortització del període actual al deute pendent de la fila superior:

Deute Pendent = Deute Pendent (anterior) - Amortització

Càlcul de l'IVA i la Quota Total

L'IVA aplicat a la quota (si escau) es calcula com:

IVA = Quota * 21%

La quota total a pagar és la suma de la quota i l'IVA:

Quota Total = Quota + IVA

Càlcul de Quotes Específiques en Lísing

Primera i Última Quota Diferents

En aquest escenari, a la quota 0 s'inclou una"Entrad" i l'última quota correspon al"Valor Residua" (final). La quota 1 (i les següents quotes constants) es calcula com:

Quota 1 = (Valor - (Valor Residual (final) * (1 + i)^(-períodes (sense comptar el 0))) - Entrada) / (((1 - (1 + i)^(-quotes_iguals)) / i))

Última Quota Diferent

Si només l'última quota és diferent (corresponent al Valor Residual), la quota constant (períodes intermedis) es calcula com:

Quota = (Valor - Valor Residual (final) * (1 + i)^(-períodes_totals)) / (((1 - (1 + i)^(-quotes_iguals)) / i) * (1 + i))

Primera Quota Diferent

Si només la primera quota és diferent (corresponent a una"Entrad"), la quota constant (períodes intermedis) es calcula com:

Quota = (Valor - Entrada) / (((1 - (1 + i)^(-quotes_iguals)) / i))

Altres Fórmules i Equivalències

Conversió de Taxes

De TAE a Taxa d'Interès Periòdica (Im):

Im = (1 + TAE)^(1/m) - 1

De TIN a Taxa d'Interès Periòdica (Im):

Im = TIN / m

Freqüències de Pagament Comunes (m)

• 12: Mensual
• 6: Bimensual
• 4: Trimestral
• 3: Quadrimestral
• 2: Semestral
• 52: Setmanal
• 365: Diària