Projeccions, Rectes i Plans en el Sistema Dièdric

Projeccions d'un Pla

Projecció central

Aquí totes les rectes projectants surten d'un punt fins a intersectar-se amb el pla de projecció π.

Projecció cilíndrica obliqua

El punt d'on parteixen les rectes projectants és infinitament lluny, per tant, les rectes seran paral·leles entre si.

Projecció cilíndrica ortogonal

Si la direcció de la projecció és perpendicular al pla, les projeccions que s'obtenen són ortogonals o rectangulars.

Posicions Particulars de la Recta

Recta horitzontal

És paral·lela al pla horitzontal. Es pot observar la magnitud veritable de la recta (h=VM) i l'angle.

Recta frontal

És paral·lela al pla vertical. Es pot observar la magnitud veritable de la recta (f'=VM) i l'angle.

Recta vertical

És perpendicular al pla horitzontal. És un segment en la direcció de les línies de referència entre les projeccions d'un mateix punt.

Recta de punta

És perpendicular al pla vertical i es tracta d'un segment projectat en la direcció de les línies de referència entre un punt.

Recta perpendicular al pla de perfil

És paral·lela al pla vertical i al pla horitzontal. Són paral·leles i estan en magnitud veritable.

Recta de perfil

És paral·lela al pla de perfil. Les projeccions horitzontals i verticals de la recta se superposen sobre una línia de referència.

Representació del Pla

Un pla es pot definir per:

• Tres punts no alineats.
• Dues rectes que es tallen.
• Dues rectes paral·leles.
• Un punt i una recta que no es pertanyen.

Posicions Particulars del Pla

Pla paral·lel al pla horitzontal

És un pla paral·lel al pla horitzontal de projecció i perpendicular al pla vertical de projecció.

Pla projectant vertical

És un pla paral·lel al pla vertical de projecció i perpendicular a l'horitzontal.

Pla projectant horitzontal

És un pla perpendicular a l'horitzontal de projecció, però amb una inclinació diferent a la del pla vertical.

Pla projectant vertical

És un pla perpendicular al vertical de projecció, però amb una inclinació diferent a la del pla horitzontal.

Pla de perfil

És perpendicular al pla vertical i a l'horitzontal.

Pla paral·lel a la línia de terra

És perpendicular al pla de perfil.

Rectes Notables del Pla

Recta horitzontal

És una recta que està continguda en el pla i és horitzontal.

Recta frontal

És una recta que està continguda en el pla i és frontal.

Recta de perfil

La recta P (p,p') és una recta de perfil que pertany al pla definit pels punts A, B i C.

Recta de màxim pendent

És una recta que està continguda en aquest pla i forma el mateix angle amb el pla horitzontal que el pla que la conté.

Recta de màxima inclinació

És una recta que està continguda en aquest pla i forma amb el pla vertical el mateix angle que el pla que la conté.

Determinació d'un pla definit per una recta de màxim pendent o de màxima inclinació

La seva projecció ha de ser perpendicular a la projecció horitzontal de la recta R(r,r') i el pla està definit per les dues rectes que es tallen per un punt P.

Sistema Dièdric Tradicional

Fonaments

El sistema tradicional es basa en les projeccions cilíndriques ortogonals. Aquest tipus de projeccions es fan per mitjà de rectes paral·leles i perpendiculars als plans de projecció. Tot sistema de representació ha de ser reversible: a partir d'un pla de projecció, un punt i el centre, s'ha de poder determinar la posició del punt en l'espai. S'utilitzen dos sistemes de projecció per poder resoldre la indeterminació, que són: el pla de projecció horitzontal i el de projecció vertical.

Elements

Els plans de projecció sempre són considerats infinits i divideixen l'espai en quatre diedres. La intersecció dels dos plans forma la línia recta que divideix el pla vertical en dos semiplans: el vertical superior i l'inferior; també divideix en dos el pla horitzontal: el semiplà horitzontal posterior i el semiplà horitzontal anterior. El pla queda dividit en dues parts per la línia de terra, que són: l'allunyament, que és la magnitud que dista la projecció horitzontal A de la línia de terra; la cota, que és la magnitud que dista la projecció vertical A' de la línia de terra. Per poder resoldre certes indeterminacions, s'utilitza també una projecció sobre el pla de perfil.

Bisectors

Són plans que divideixen els diedres en dues parts iguals (45º). El primer bisector divideix el primer i tercer diedres; el segon bisector divideix el segon i quart diedres.

Sistema Dièdric Directe

Aquí s'agafen com a plans principals de projecció plans qualssevol que siguin paral·lels als dos plans dels diedres rectangle. Les projeccions d'un objecte en cadascun dels plans de projecció no varien; el que canvia és la distància de projecció entre l'objecte i la intersecció. Aquí no té importància la distància que hi ha entre l'objecte que es representa i els plans de projecció; el que compta és que han de ser perpendiculars entre si. La diferència amb el tradicional és que aquí es prenen altures i distàncies absolutes, mentre que en l'altre ho fan però amb relació amb altres elements auxiliars. La projecció sobre un pla horitzontal s'anomena planta i la projecció sobre un pla vertical alçat.