Resum de Forces, Equilibri i Lleis de Newton (Temes 8 i 9)

Forces i Equilibri

Les forces que exerceixen els cossos entre si poden produir canvis de moviment o de posició i, també, deformacions. Les forces poden actuar per contacte o a distància.

Components d'una Força

• Intensitat (F): El seu valor, mesurat en Newtons (N).
• Direcció: La recta sobre la qual actua la força.
• Sentit: Indica cap a quina banda actua la força (si va cap a una banda o l'altra).
• Punt d'aplicació: Lloc on apareix el vector.

Llei de Hooke

Defineix la força exercida per una molla o material elàstic:

$$F = k \cdot d$$

• $k$: Constant de proporcionalitat (N/m).
• $d$: Deformació o allargament.

Càlcul de Resultants

Forces Paral·leles del Mateix Sentit

Posició del punt d'aplicació de la resultant (x):

$$F_1 \cdot x = F_2 \cdot (d - x)$$

Forces Paral·leles de Sentit Oposat

Posició del punt d'aplicació de la resultant (x):

$$F_1 \cdot x = F_2 \cdot (d + x)$$

Equilibri

• Equilibri de Translació: Quan la suma de totes les forces que actuen sobre el cos dóna com a resultant zero ($R=0$).
• Equilibri de Rotació: Quan el cos no pot girar (el moment resultant és zero).

Parell de Forces i Moment

• Parell de Forces: Conjunt de dues forces iguals, oposades i no concurrents.
• Moment d'un Parell de Forces: $$M = F \cdot d$$

Pes i Centre de Gravetat

• Pes (P): És la força amb què la Terra atreu un cos, mesurada en Newtons (N).
• Fórmula del Pes: $$P = m \cdot g$$
• Massa (m): Mesurada en quilograms (kg).
• Acceleració de la Gravetat (g): Aproximadament $9.8 \, \text{N/kg}$.
• Centre de Gravetat (CG): Punt d'aplicació del pes en un cos determinat.

Tipus d'Equilibri (Segons el CG)

Estable

Quan es desplaça una mica, torna a la posició inicial.

Inestable

Quan es desplaça una mica, se'n separa encara més.

Indiferent

Quan es desplaça una mica, queda en equilibri en la nova posició.

Tipus de Forces i Lleis de Newton

Forces Específiques

Tensions (T)

Forces exercides sobre els objectes mitjançant cordes o cables. Tenen la direcció de la corda i el sentit de l'estirament. (Exemple d'equilibri vertical: $T - P = 0$)

Força Normal (N)

Força que exerceixen les superfícies sobre els objectes que hi estan col·locats. La direcció normal sempre és perpendicular a la superfície, i el seu sentit és cap amunt.

Força Motriu ($F_m$)

La força que origina un moviment.

Força de Fregament ($F_{freg}$)

Sorgeix del contacte entre superfícies (sòlids, aire, aigua...). És una força que sempre té la direcció del moviment, però sentit oposat.

Fórmula: $$F_{freg} = \mu \cdot N$$ (on $\mu$ és el coeficient de fregament)

Força Centrípeda ($F_c$)

Força necessària per descriure una corba.

Lleis de Newton

Primera Llei de Newton (Llei de la Inèrcia)

Si la resultant de les forces ($R$) és igual a zero, el cos es manté en repòs o en Moviment Rectilini Uniforme (MRU).

• Equilibri Vertical: $R = N - P = 0$
• Equilibri Horitzontal: $R = F_m - F_{freg} = 0$

Segona Llei de Newton (Llei Fonamental de la Dinàmica)

La resultant de les forces que actuen sobre un cos és directament proporcional a la seva acceleració i a la seva massa.

$$R = m \cdot a$$

L'acceleració de la gravetat és $g = 9.8 \, \text{m/s}^2$. En caiguda lliure, $a = g$.

Tercera Llei de Newton (Principi d'Acció i Reacció)

Per a tota força d'acció, hi ha una força de reacció igual en magnitud i direcció, però de sentit oposat.