Càlcul Financer: Fórmules i Conceptes Clau

Càlcul de Límits de Descompte

Límit de descompte: N x Vc/365

Límit de descompte: N x V/365

Exemple Vendes diàries: 1.500.150/365 = X (per a un nombre determinat de dies)

Capitalització Simple Anual

• Interessos (I): I = Co · i · n ; I = Cn – Co
• Taxa d'interès nominal (i): i = I / (Co · n) ; i = (Cn - Co) / (Co · n)
• Temps (n): n = I / (Co · i) ; n = (Cn - Co) / (Co · i)
• Capital final (Cn): Cn = Co · (1 + i · n)
• Capital inicial (Co): Co = Cn / (1 + i · n) ; Co = I / (i · n)

Taxes Equivalents

• m: freqüència de capitalització
• im: taxa d'un període fraccionat im = i / m
• i: taxa anual i = im · m
• Cn: Co · (1 + i · n · m)

Exemples:

• Interès anual (12%): Cn = 800 · (1 + 0,12 · 3 · 1) = 1.088€
• Interès semestral (im = i/m = 0,12/2 = 0,06): Cn = 800 · (1 + 0,06 · 3 · 2) = 1.088€
• Interès trimestral (im = i/m = 0,12/4 = 0,03): Cn = 800 · (1 + 0,03 · 3 · 4) = 1.088€
• Interès mensual (im = i/m = 0,12/12 = 0,01): Cn = 800 · (1 + 0,01 · 3 · 12) = 1.088€

Temps Necessari per Duplicar el Capital

n = (Cn - Co) / (Co · i) = (2Co - Co) / (Co · i) = Co / (Co · i) = 1 / 0,05 = 20 anys

Interessos: Any Comercial vs. Any Civil

• Interessos any comercial (Ico): Ico = (Co · i · n) / 360
• Interessos any civil (Ici): Ici = (Co · i · n) / 365
• Ico = (73/72) · Ici ; Ici = (72/73) · Ico

Comparació per Diferència

• Ico – Ici = (1/72) · Ici
• Ico – Ici = (1/73) · Ico

Mètode Abreujat per al Càlcul d'Interessos

• Números comercials: C · n
• Multiplicador fix: M = i / m
• Divisor fix: D = m / i
• Interessos (amb multiplicador fix): I = N · M
• Interessos (amb divisor fix): I = N / D

Descompte o Actualització

Descompte Simple

• E = N - D
• D = N - E
• N = E + D

Descompte Bancari

• Dc: N · i · n
• N: Dc / (i · n)
• i: Dc / (N · n)
• n: Dc / (N · i)

(Dc = descompte, N = valor nominal, i = interès simple, n = temps)

Càlcul de Nominal i Efectiu

• Càlcul de Nominal: N = E / (1 - i · n)
• Càlcul d'Efectiu: E = N · (1 - i · n)

Descompte Simple Racional o Matemàtic

• Capitalitzar: Cn = Co · (1 + i · n)
• Actualitzar: Co = Cn / (1 + i · n)
• Càlcul d'interessos i descompte: I = C · i · n
• Descompte racional: E = N / (1 + i · n)
• Altra forma: D = N - E = N - [N / (1 + i · n)] ; D = (N · i · n) / (1 + i · n)

Relació entre Descompte Comercial i Racional

• La diferència entre els dos descomptes és igual a l'interès simple del descompte racional: Dc - Dr = Dr · i · n
• El descompte comercial és el resultat de capitalitzar el descompte racional: Dc = Dr · (1 + i · n)
• El descompte racional és el resultat d'actualitzar el descompte comercial: Dr = Dc / (1 + i · n)

Capitalització Composta

• Fórmula: Cn = Co · (1 + i)^n
• Capital inicial: Co = Cn / (1 + i)^n ; Co = Cn · (1 + i)^-n
• Taxa d'interès: i = (Cn / Co)^(1/n) - 1
• Interessos produïts: I = Co · [(1 + i)^n – 1]