Exercicis resolts de motors elèctrics i tèrmics

Exercicis resolts de motors

1. Conversió de velocitat de rotació

Un motor elèctric gira a 1250 min⁻¹. Determineu la velocitat de rotació en voltes/s i en rad/s.

• Voltes/s: 1250 voltes/min · (1 min / 60 s) = 20,83334 s⁻¹
• Rad/s: 1250 voltes/min · (1 min / 60 s) · (2π rad / 1 volta) = 130,89 rad/s

2. Càlcul de potència

Un motor elèctric té un parell de 3000 N·cm i gira a 100 rad/s. Determineu la potència en kW.

M = 3000 N·cm = 30 N·m
P = M · ω = 30 · 100 = 3000 W = 3 kW

3. Potència útil i rendiment

Un motor absorbeix 100 MJ/hora amb un rendiment del 70%. Quina és la potència útil en kW?

P_{subministrada} = (100 MJ / 1 h) · (10³ kJ / 1 MJ) · (1 h / 3600 s) = 27,778 kJ/s = 27,778 kW
P_útil = η · P_{subministrada} = 0,70 · 27,778 kW = 19,445 kW

4. Velocitat de rotació a partir del període

Una màquina triga 0,25 s a fer una volta. Calculeu la velocitat en voltes/s i rad/s.

• Voltes/s: 1 / 0,25 s = 4 voltes/s
• Rad/s: 4 voltes/s · 2π rad = 25,13 rad/s

14. Rendiment d'un motor d'elevació

Un motor treballa 1,5 h per elevar 1500 kg a 150 m, consumint 12 A a 220 V. Quin és el rendiment?

E_p = m · g · h = 1500 · 9,81 · 150 = 2.207.250 J
E_ab = V · I · t = 220 · 12 · (1,5 · 3600) = 14.256.000 J
η = (2.207.250 / 14.256.000) · 100 = 15,48 %

15. Motor bifàsic i trifàsic

Motor de 4,75 kW a 380 V:

• a) Intensitat (bifàsic): I = P / V = 4750 / 380 = 12,5 A
• b) Cost anual: 4,75 kW · 30 dies · 8 h/dia · 0,12 €/kWh = 1641,6 €
• c) Intensitat (trifàsic): I = P / (√3 · V) = 4750 / (√3 · 380) = 7,21 A

Càlculs d'un motor de combustió

Dades: 4 cilindres, D=83,6 mm, c=91 mm, V_cambra=45 cm³.

• a) Cilindrada total: V_u = (π · 8,36² / 4) · 9,1 = 499,5 cm³. V_t = 4 · 499,5 = 1998 cm³
• b) Relació de compressió: r_c = (V_u + V_c) / V_c = (499,5 + 45) / 45 = 12,1
• c) Parell a 2500 min⁻¹: ω = 261,8 rad/s. M = P / ω = 44000 / 261,8 = 168 N·m
• d) Rendiment: P_sub = 64,5 kW. η = 44 / 64,5 = 68,2 %