Equacions i expressions algebraiques: definicions i resolució

Resum

Aquest document explica les diferències entre expressions numèriques i algebraiques, i introdueix les igualtats algebraiques, com a identitats o equacions. També presenta els elements d'una equació (membres, termes, incògnites i grau) i el mètode per resoldre-la mitjançant equacions equivalents i la transposició de termes.

Punts clau

Una expressió numèrica combina nombres amb operacions aritmètiques; una expressió algebraica combina nombres i lletres.
Una igualtat algebraica és una identitat si és certa per a qualsevol valor de les lletres, i una equació si només és certa per a alguns valors.
Els membres d'una equació són les dues parts separades pel signe igual; les expressions amb x van al primer membre i els termes independents al segon.
El grau d'una equació és l'exponent més gran de la incògnita.
Dues equacions són equivalents quan tenen les mateixes solucions.
La transposició de termes consisteix a canviar un terme d'un membre a l'altre amb l'operació inversa.

Posa't a prova

· EXPRESSIÓ NUMÉRICA: Conjunt de nombres relacionats entre ells per signes d’operacions aritmètiques.

EX: 3 · 2 + 4 : 2

· EXPRESSIÓ ALGEBRAICA: Conjunt de nombres i lletres units o relacionats pels signes de les operacions aritmètiques.

EX: 3a + 4 : 2 - 5ab

· IGUALTAT ALGEBRAICA: Formada per dues expressions algebraiques o per una expressió algebraica i una numèrica separades per un signe igual.

EX: 2x : 2 + 3x = 6x

6x + 4x² = 7

Una igualtat algebraica pot ser una IDENTITAT o EQUACIÓ.

IDENTITAT: Quan la igualtat és certa per a qualsevol valor de les lletres.

EX: x + 3 = 3 + x, x + x = 2x, x · x = x²

EQUACIÓ: Quan la igualtat només és certa amb alguns valors de les lletres.

EX: x - 2 = 4, x² + 3 = 28

ELEMENTS D’UNA EQUACIÓ:

· MEMBRE: Són dues parts d’una equació separades per un signe igual on les expressions amb x estan en el primer membre i els termes independents estan en el segon membre.
· TERME: És cada un dels sumands dels membres. En una equació trobem dos tipus: termes en x i termes independents.
· INCÒGNITES: Són les lletres que tenen un valor desconegut. Generalment, es representa amb una x.
· GRAU: És l’exponent més gran de la incògnita. EX: x³ + 2x² + 5 = 6x - 8 (el grau més gran és el 3, o sigui, és de tercer grau o grau 3).

Les solucions d'una equació són els valors o el valor de la incògnita que fa que la igualtat sigui certa. Resoldre una equació és trobar la solució o les solucions.

Per resoldre una equació hem de transformar-la en equacions equivalents fins a obtenir la solució. El procés d'obtenció d'equacions equivalents es pot abreujar amb una tècnica anomenada transposició de termes.

· EQUACIONS EQUIVALENTS: Dues o més equacions són equivalents quan tenen les mateixes solucions.

Per obtenir equacions equivalents podem:

a) Sumar o restar un nombre a cada membre de l'equació.
b) Multiplicar o dividir per un mateix nombre els dos membres de l'equació.
c) Sumar o restar el mateix terme en x als dos membres de l'equació.

x + 2 = 7 x + 1 = 6 x - 3 = 2

x = 5 x = 5 x = 5

La transposició de termes consisteix a canviar qualsevol terme d'una equació d'un membre a un altre amb l'operació inversa de com estava...

Preguntes freqüents

Quina diferència hi ha entre una identitat i una equació?

Una identitat és una igualtat certa per a qualsevol valor de les lletres, com x + x = 2x. Una equació només és certa per a alguns valors, com x - 2 = 4.

Què són equacions equivalents?

Són dues o més equacions que tenen les mateixes solucions. Per obtenir-les es pot sumar o restar un nombre a cada membre, o multiplicar o dividir els dos membres pel mateix nombre.

Què és la transposició de termes?

És canviar un terme d'un membre de l'equació a l'altre aplicant l'operació inversa. És una tècnica que abreuja el procés d'obtenir equacions equivalents.