Tessel·lats i geometria: tipus, creació i aplicacions a primària

Resum

El document explica què és un tessel·lat, és a dir, un recobriment del pla amb figures iguals sense forats ni superposicions. Descriu els tessel·lats regulars i les condicions dels angles per cobrir el pla, i mostra com construir una figura mínima per translació o per gir. També justifica el treball dels tessel·lats a primària i inclou una llista de problemes Fermi.

Punts clau

Un tessel·lat recobreix una superfície plana amb figures de la mateixa forma i mida, sense forats ni superposicions.
Es genera aplicant transformacions isomètriques (simetries, girs o translacions) a una figura generadora.
Per tessel·lar el pla, els angles que es troben en un vèrtex han de sumar 360º.
Per fer un tessel·lat d'Escher, es pot crear la figura mínima per translació o per gir de 180º, 60º, 90º o 120º.
Els tessel·lats permeten treballar a primària el reconeixement de figures i la distinció entre translació, rotació i simetria.
Els problemes Fermi són estimacions lògiques per resoldre situacions complexes.

Posa't a prova

Tessel·lats

Un tessel·lat és un conjunt de figures de la mateixa àrea, perímetre i forma que recobreixen una superfície plana sense deixar forats ni superposar-se. Es genera aplicant simetries, girs o translacions (transformacions isomètriques) a una figura generadora (figura mínima).

Tessel·lats regulars

Si la figura generadora és un polígon regular, s’anomenen tessel·lats regulars. No obstant això, no podem recobrir el pla amb qualsevol polígon regular. En general, per poder tessel·lar el pla, és necessari que els angles que s’uneixin en un vèrtex sumin 360º per tal que no quedin forats.

Com crear un tessel·lat d'Escher?

Creació de figura mínima per translació: Sobre un paral·lelogram o hexàgon, es retalla un costat i es trasllada la part retallada als costats oposats.
Construcció de la figura mínima per gir de 180º: El punt mig d’un dels costats d’un quadrilàter, triangle o hexàgon és el centre de rotació.
Construcció de la figura mínima per girs de 60º, 90º o 120º: El centre de gir és un dels vèrtexs del polígon base.

Per què treballar els tessel·lats a l'educació primària?

És un context funcional on els alumnes han d’aplicar coneixements adquirits i practicar nous conceptes de geometria per elaborar produccions artístiques. Els alumnes han de ser capaços de:

Reconèixer figures geomètriques i les seves característiques.
Reconèixer la figura o patró inicial d’un mosaic.
Elaborar dissenys a partir de figures regulars (triangle, quadrat, hexàgon) o figures no regulars aplicant transformacions isomètriques.
Aplicar transformacions isomètriques a una figura mínima per crear un tessel·lat.
Distingir entre translació, rotació i simetria d'una figura.
Aprofundir en la relació entre angles i transformacions en el pla.

Problemes Fermi

Els problemes Fermi són estimacions lògiques per resoldre situacions complexes:

Quanta gent es pot aixoplugar sota l’arcada de la facultat si plou?
Quantes totxanes com les del mateix edifici serien necessàries per tapar l’arcada?
Quantes totxanes té aquesta façana?
Quants brins de gespa hi ha en aquest espai?
Quantes fulles té aquest arbre?
Quina alçada té aquest arbre?
Quanta gent es pot aixoplugar sota el pont si plou?
Quants cotxes caben a la part tancada d’aquest pàrquing si no deixem espai per passar?
Quanta gent hi cap en una manifestació?
Quantes olives té aquest arbre?
Quina és la seva alçada màxima?

Preguntes freqüents

Què és un tessel·lat?

Un tessel·lat és un conjunt de figures de la mateixa forma i mida que recobreixen una superfície plana sense deixar forats ni superposar-se. Es genera aplicant transformacions isomètriques a una figura generadora.

Quan un polígon regular pot tessel·lar el pla?

No qualsevol polígon regular pot recobrir el pla. En general, cal que els angles que es troben en un vèrtex sumin 360º perquè no quedin forats.

Quines transformacions s'utilitzen per crear un tessel·lat?

S'utilitzen simetries, girs i translacions, que són transformacions isomètriques aplicades a una figura mínima.