Guia d'exercicis resolts d'economia i benestar

Anàlisi de la funció d'utilitat

La funció d'utilitat és: u(x₁, x₂) = 0,2 ln x₁ + 0,8 ln x₂

Coneixent les funcions de demanda: x₁ = 0,2 m/p₁ i x₂ = 0,8 m/p₂.

Si x₁ = 10 i x₂ = 16, la utilitat és: ln(10^0,2 * 16^0,8) = ln(14,56).

Calculant la variació equivalent (VE): m' = 114,83. Per tant, VE = 14,83; el cost de la subvenció és 20 i l'excés de gravamen és 5,17 (aproximadament el 26% de la recaptació).

Equilibri de mercat i impostos

Donades les funcions: X_d = 50 - 2p i X_s = p + 5.

• Equilibri original: 50 - 2p = p + 5 → p₀ = 15 i X₀ = 20.
• Amb impost (16%): p_d = p_s(1 + 0,16). El nou equilibri és 50 - 2p_s(1,16) = p_s + 5, resultant en p_s = 13,55, X₁ = 18,55 i p_d = 15,72.
• Recaptació (R): (p_d - p_s) * X₁ = 2,17 * 18,55 = 40,25.
• Excés de gravamen (EG): 0,5 * (p_d - p_s) * (X₀ - X₁) = 3,15 (7,8% de la recaptació).

Competència, monopoli i béns públics

Dades: D(q) = 20 - q; CME(q) = 15 - 0,5q; Cmg(q) = 0,5q.

• Equilibri competitiu: D(q) = Cmg(q).
• Monopoli: Img(q) = Cmg(q).

Béns públics vs. privats: BMGA(x) = 250 - x; BMGB(x) = 60 - x; CMg = 40.

• Bé privat: Consum total = 230 (A=210, B=20).
• Bé públic: Demanda agregada = 310 - 2x. Amb CMg = 40, la quantitat òptima és x = 135.

Conceptes teòrics

Per què el contracte agrupador no és un equilibri?

No és una solució d'equilibri perquè sempre existeix l'interès i la possibilitat de canviar el contracte per millorar la situació, trencant així l'equilibri establert.

Què és l'excés de gravamen?

És la diferència entre el valor monetari de la pèrdua de benestar originada per l'impost i la recaptació generada. Les subvencions també generen excés de gravamen, calculat com la diferència entre el benestar generat i el cost per a l'Estat.

Càrrega de l'impost

La incidència fiscal depèn de l'elasticitat:

• Si e_d és molt gran, la càrrega recau sobre el productor.
• Si e_s és molt gran, la càrrega recau sobre el consumidor.