La Teoria Platònica de les Idees i la Matemàtica

Teoria platònica de les idees

Plató defensa la possibilitat d'assolir veritats objectives, universals i absolutes sobre la realitat. Plató està fermament convençut que de les coses del món físic i material, és a dir, d'aquelles que percebem per mitjà dels sentits, és impossible d'obtenir un coneixement vertader.

Segons Plató, si ha d'existir la veritat, han d'existir certes realitats que no canvien. Seran, doncs, realitats no materials, eternes i immutables, i constituiran l'objecte del vertader coneixement. Per a Plató, «real» equival a etern i immutable, és a dir, a idea.

Jerarquia de les idees

Podem dir que les idees estan jerarquitzades entre si, i per això podem fer referència a la piràmide, en la qual el cim més alt és la idea del Bé; tot seguit van les idees morals i, finalment, es troba la idea dels objectes matemàtics. També hi ha idees de magnituds i de tots els objectes de què s'ocupa la matemàtica.

Plató accepta l'existència d'idees de coses artificials i fabricades, però no hi ha idees de coses imperfectes o baixes, com la injustícia, l'enemistat, la lletgesa o la brutícia. Tampoc no hi ha idea de veritat, perquè la veritat consisteix a tenir una visió correcta de la realitat i la realitat són les idees.

Per a finalitzar, podem dir que la idea de Plató per a ell és eterna i immutable, és a dir, real, que no varia; si té una cosa fixa pensada, serà eixa i no una altra. Però per a nosaltres, el terme idea és tenir el pensament d'una cosa.

Matemàtiques

No podem oblidar com les discussions sobre la naturalesa de la matemàtica són una distinció sobre fonaments: una discussió sobre l'abast del llenguatge i la seva perfecció.

• Fins a quin punt podem considerar el llenguatge matemàtic un llenguatge ideal capaç d'interpretar la realitat des d'un punt de vista demostratiu?
• Fins a quin punt podem traçar un korismós entre el llenguatge de la matemàtica i el llenguatge de l'experiència?
• És necessari situar els nombres al món intel·ligible?

Parlem ara de Cantor. Cantor va escriure: «La metafísica és la doctrina del ser, del que existeix, del món tal com és i no com ens sembla. Tot el que percebem amb els sentits és no-ser i, per tant, a tot estirar, una empremta del ser en si».

La metafísica és aquella disciplina que parla de realitats que es troben més enllà del món sensible. Cantor opina que el món matemàtic és el món de la llibertat.