Anàlisi de les Despeses en Telefonia i Prediccions

Es disposa d’informació mensual de les despeses en telefonia d’una empresa des del gener de 1980 fins al desembre de 2004, observant-se que es tracta d’una sèrie amb tendència i sense component estacional. En concret, les dades dels dotze darrers mesos han estat les següents: G105 F109 M115 A125 M126 J138 J145 A165 S170 O187 N195 D220

Obté les prediccions d’aquestes despeses per gener i febrer de 2005, emprant el mètode de la tendència lineal sabent que B=25 i B1=0,78 (0,75 punts)
Y(1) = B0 + B1·301

Y(2) = B0 + B1·302

Si posteriorment es sap que les despeses de telefonia en gener i febrer de 2005 han estat de 240 i 250 respectivament, quin dels dos mètodes anteriors ha proporcionat millors prediccions? Avalua la capacitat predictiva del mètode escollit.

ECM(tendència lineal) = 251.381

ECM (DMM) = 164.945

El mètode de DMM proporciona millors prediccions.

EPAM(DMM) = 5.22%. Les prediccions no són bones. Baixa capacitat predictiva.

En el marc de l’anàlisi clàssica, defineix els mètodes d’estructura fixa i variable i dóna tres exemples de cadascun d’ells.

Mètodes d’estructura fixa: aquells que defineixen la predicció d’un únic cop, emprant tota la informació mostral una única vegada.

Exemples: mètode mitjana simple, mètode tendència lineal, mètode mitjanes estacionals, mètode de descomposició.

Mètodes d’estructura variable: aquells que defineixen la predicció mitjançant un procés iteratiu en el qual, i de forma successiva, es va donant entrada a les diverses observacions mostrals.

Exemples: mètode ingenu, mètode mitjanes mòbils, mètode allisat exponencial simple, dobles mitjanes mòbils, allisat exponencial de Holt, mètode ingenu estacional, allisat exponencial de Holt-Winters.

Es pretén realitzar prediccions d’una sèrie temporal mitjançant el mètode de descomposició. En l’etapa de l’estimació dels components estacionals s’ha calculat S + U = Y - T, obtenint:

A partir dels resultats presentats en el quadre, obté l’índex de variació estacional net i interpreta els resultats (1 punt).

Què vol dir que un procés estocàstic sigui estacionari en sentit dèbil?

Cal dir que ha de complir tres característiques:

L’esperança de totes les variables que composen el procés estocàstic no ha de dependre del temps (les esperances de totes les variables aleatòries han de ser idèntiques).

La variància de totes les v.a. han de ser finites i no dependre del temps (idèntica entre totes les v.a).

La covariància entre parells de v.a. no ha de dependre del temps sinó únicament del nombre de períodes que disten les dues variables.

Posa un exemple d’un procés estocàstic que no sigui estacionari en variància i escriu la seva expressió en forma del polinomi d’operador de retards.

Un procés camí aleatori (amb o sense deriva, donat que no s’especifica què li passa a l’esperança). Posar l’expressió.

Suposa que has identificat i estimat un model ARIMA(1,1,0)x(1,1,1)₄. Si finalment el procés correcte hagués estat un ARIMA(1,1,1)x(0,1,1)_4. Quins instruments de l’etapa de validació t’haguessin indicat l’error comès i la manera de solucionar-ho? Justifica la teva resposta.

S’ha de dir que s’han comes dos errors: ens hem oblidat d’un MA(1) en la part regular i hem inclòs un AR(1) en la part estacional que no calia posar-ho. El primer error el detectaríem en el contrast de Box-Pierce (rebutjaria la Ho de no autocorrelació, és a dir, ens portaria a veure que els residus no es comporten segons un soroll blanc), mentre que la FAS i la FAP dels residus no mostrarien un procés soroll blanc sinó un MA(1) a la part regular. El segon error el detectaríem a l’anàlisi de significació dels coeficients. Així, el coeficient associat al AR(1) estacional no seria significativament diferent de 0 (no rebutjaríem la Ho de l’estadístic de prova de la t).

Tenim una sèrie trimestral amb informació des de 1990 fins 2004, i fem la predicció pels quatre trimestres del 2005. Si volem analitzar l’evolució de les dades predites amb la informació més recent de la sèrie (darrer any mostral), explica quines taxes de creixement té sentit calcular i per què.

Com que es tracta d’una sèrie amb periodicitat inferior a l’any, el més adequat és fer la comparació respecte als mateixos trimestres d’anys anteriors, en concret, ho faríem amb el darrer any mostral:

Es disposa d’informació sobre l’IPC des de març del 1957 fins al desembre del 2004. Es desitja obtenir la predicció pels propers 12 mesos mitjançant la metodologia Box-Jenkins. A partir de la informació que es mostra a continuació, respon a les següents preguntes:

Quin model s’ha identificat? Escriu la seva expressió utilitzant el polinomi de retards.

ARIMA(2,1,0)(0,1,0)₁₂

Validaries el model estimat? Justifica la teva resposta.

Variables in the Model:

estimate SEB T-RATIO PROB.

AR(1) .14637828 .04233177 3.4578825 .00058588

AR(2) -.02141247 .04233239 -.5058176 .61318410

CONSTANT .00425709 .00795456 .5351753 .59274144

Nota: La sèrie ha estat diferenciada 1 vegada en la seva part regular i una vegada en la seva part estacional. Per validar el model hem d’analitzar tres passos. El primer, analitzar la significació dels coeficients. En aquest cas el coeficient del AR(1) sí seria significatiu (RHO de l’estadístic de prova de la t de no significació del coeficient) mentre que ni el terme constant ni el AR(2) serien significatius (NoRHO de l’estadístic de prova). D’aquesta forma, s’hauria d’eliminar del model la constant i el segon retard del AR.

El segon pas és analitzar el compliment de les condicions d’estacionarietat i d’invertibilitat. Donat que es tracta d’un AR, el procés és sempre invertible. Per ser estacionari han de complir-se les tres condicions (posar-les) i que si es compleixen en el nostre cas (posar-ho).

El tercer pas és analitzar si els residus es comporten segons un procés soroll blanc, és a dir, que no es troben autocorrelacionats. La FAS i FAP dels residus no mostren un procés soroll blanc sinó un model MA(1) estacional, fet que ens estaria dient que el model correcte hauria d’incloure un MA(1) estacional. Així el model correcte seria un ARIMA(1,1,0)x(0,1,1)₁₂ i no un ARIMA(2,1,0)x(0,1,0)_12.

Amb informació anual de les vendes d’una empresa fins 2004 s’ha estimat el següent model:

Calcula les prediccions puntuals i per interval per l’any 2006 sabent que: Y₂₀₀₄=48, Y₂₀₀₃=42, i havent-se calculat prèviament que:

i e₂₀₀₄(1)=u₂₀₀₅