Conceptes bàsics de lògica: Guia completa
Conceptes fonamentals de la lògica
La lògica és la branca de la filosofia que té per objecte la reflexió racional i crítica sobre el raonament, especialment sobre el raonament deductiu.
El raonament i els seus tipus
El raonament és l'afirmació o negació d'enunciats establint una relació entre ells. Es classifica en:
- Inducció: la veritat de les premisses no garanteix la veritat de la conclusió.
- Deducció: la veritat de les premisses garanteix la veritat de la conclusió.
Elements bàsics de l'argumentació
- Fal·làcia: argument incorrecte i erroni, però psicològicament convincent.
- Enunciats: segment lingüístic amb sentit complet que pot ser afirmat o negat.
- Premisses: enunciats inicials d'un raonament.
- Conclusió: enunciat final d'un raonament que es deriva de les premisses.
- Paradoxa: enunciat o raonament ben construït que resulta impossible de classificar com a vertader o fals.
Llenguatge natural vs. llenguatge formal
El llenguatge comú té característiques que l'enriqueixen, però que en realitzar raonaments lògics resulten problemàtiques, ja que poden provocar paradoxes, fal·làcies, ambigüitats i imprecisions.
Aristòtil va escriure el primer llibre de lògica, titulat Organon, utilitzant el llenguatge ordinari. Més tard, Bertrand Russell i A.N. Whitehead van proposar un llenguatge artificial a la seva obra Principia Mathematica.
Símbols i regles del llenguatge formal
- Constants: símbols lògics amb un sentit fix; cadascun expressa una única operació lògica.
- Variables: símbols no lògics que representen qualsevol enunciat (lletres enunciatives: p, q, r, s, t).
- Auxiliars: símbols no lògics que serveixen d'ajuda, tot i que no són estrictament necessaris.
Les regles són les normes que utilitzem per construir les oracions del nostre llenguatge formal (les fórmules).
Classificació de les fórmules
- Tautologia: fórmula que sempre és vertadera.
- Axioma: enunciat intuïtivament clar; la seva veritat és tan evident que no necessita demostració.
- Teorema: enunciat deduït d'un axioma o d'un altre teorema; la seva veritat no és evident.
- Contradicció: fórmula que sempre és falsa.
- Contingència (o fórmula neutra): fórmula que té, almenys, una interpretació que la fa vertadera i una altra que la fa falsa.