Densitat, viscositat i hidrostàtica: conceptes i problemes resolts de física

Densitat de Gasos i Condicions d'Estat

Densitat d'un gas en estat 1 que s'ha de convertir a estat 2. Les condicions normals són 0ºC i 1 atm.

Llei Combinada dels Gasos:

$$\frac{P_1}{d_1 \cdot T_1} = \frac{P_2}{d_2 \cdot T_2}$$

Per passar d'un estat normal (subíndex $n$) a un altre estat:

$$d = d_n \cdot \frac{P \cdot T_n}{P_n \cdot T}$$

Viscositat: Definició, Tipus i Unitats

Definició de Viscositat

És la resistència que oposen els fluids a fluir. S'oposa al moviment d'unes partícules sobre les altres i es considera com un contacte intern de les molècules.

Tipus i Unitats de Viscositat

Considerem dues làmines de fluid viscós separades per una distància, que es desplacen l'una sobre l'altra amb una velocitat arrossegada per una força.

• Viscositat Absoluta o Dinàmica (η_a):

La seva unitat és el Poise (P). El Poise és la viscositat d'un fluid que, per comunicar a una capa d'1 cm² una velocitat constant d'1 cm/s amb relació a una altra capa separada 1 cm de la primera, és necessari l'aplicació d'una força d'una dina.

$$\eta_a = \frac{\text{Força (dines)} \cdot \text{Distància (cm)}}{\text{Secció (cm}^2) \cdot \text{Velocitat (cm/s)}}$$

• Viscositat Relativa o Cinemàtica:

És la relació entre la viscositat absoluta i la densitat del fluid:

$$\frac{\text{Viscositat Absoluta}}{\text{Densitat del Fluid}} = \frac{\text{Poise}}{\text{g/cm}^3} = \text{Stoke (St)}$$

Variació de la Viscositat amb la Temperatura

La viscositat dels gasos augmenta amb la temperatura, i la dels líquids disminueix.

Magnituds Físiques i Sistemes d'Unitats

Magnituds Físiques

Són les magnituds que intervenen en els fenòmens físics. Poden ser:

A. Pel seu valor:

• Constants o Variables: Es diuen així perquè el seu valor es manté constant en tots els fenòmens en què intervenen (constants), o poden canviar d'un fenomen a un altre (variables).

B. Pel seu caràcter:

• Escalars: Són les que queden definides només pel valor de la magnitud (Ex: temperatura).
• Vectorials: Són aquelles que, tot i el seu valor, és precís donar-ne direcció i sentit en què actua. Tenen propietats vectorials (Ex: força).

Sistemes d'Unitats Físiques

• Sistema Cegesimal (CGS): cm, g, s.
• Sistema Tècnic o Terrestre: m, massa UTM, s. Són unitats invariables en l'espai i el temps.
• Sistema Internacional (SI): m, Kg, s. La força es mesura en Newtons (N). (1 N = 1 Kg·m/s²).

Teorema Fonamental de la Hidrostàtica

Definició i Principis

Part de la física que estudia les propietats dels líquids en repòs.

Aquest teorema diu que: La diferència de pressió entre dos punts d'una massa líquida en equilibri és igual a la pressió exercida pel pes d'una columna líquida que tingui per base la superfície i per altura la distància vertical entre els punts.

Propietats Deduïdes del Teorema

1. La superfície lliure d'un líquid és plana i horitzontal.
2. Tots els punts interiors del líquid que estan en la mateixa línia horitzontal estan sotmesos a la mateixa pressió.
3. La pressió en un punt és igual en totes les direccions.
4. La força resultant que un líquid exerceix sobre una superfície submergida, en tots els punts, és normal a la superfície. L'altura és la distància del centre al nivell del líquid.
5. La força d'empenta que fa un líquid sobre el fons d'un got és independent de la forma del got; només depèn de la distància del centre de gravetat del fons respecte al nivell del líquid i de la seva àrea.
6. La pressió en un punt creix amb la profunditat i és proporcional a ella.

Problemes d'Aplicació de la Hidrostàtica

Problema 1: Càlcul de la Profunditat d'un Submarí

Calcular la profunditat ($H$) del submarí si el manòmetre mesura $P_m = 3,187 \cdot 10^5 \text{ Pa}$. La pressió superficial és $P_{\text{superfície}} = 760 \text{ mmHg} = 1,013 \cdot 10^5 \text{ Pa}$, i la densitat de l'aigua de mar és $d_{\text{mar}} = 1,02 \text{ g/cm}^3$ (o $1020 \text{ kg/m}^3$). Incògnita: $H$.

Fórmules clau:

• $P_{\text{abs}} = P_{\text{atm}} + P_m$
• $P_m = d \cdot g \cdot h$

Càlcul (Seguint la lògica de l'enunciat original):

$$2 \cdot (1,013 \cdot 10^5) = (1,013 \cdot 10^5) + (1,02 \cdot 9,8 \cdot h)$$

$$h = \frac{1,013 \cdot 10^5}{9,996} \approx 10134,05 \text{ m}$$

Problema 2: Càlcul de Pressions en una Piscina

Calcular la pressió absoluta ($P_{\text{abs}}$) en el fons d'una piscina de $5 \text{ m}$ de profunditat i calcular la pressió manomètrica ($P_m$) a la mateixa profunditat. $d = 1000 \text{ kg/m}^3$, $h = 5 \text{ m}$.

Fórmules clau:

• $P_{\text{abs}} = P_{\text{atm}} + P_m$
• $P_m = d \cdot g \cdot h$

Càlcul de la Pressió Manomètrica ($P_m$):

$$P_m = 1000 \cdot 9,8 \cdot 5 = 49000 \text{ Pa}$$

Càlcul de la Pressió Absoluta ($P_{\text{abs}}$):

$$P_{\text{abs}} = 1,013 \cdot 10^5 \text{ Pa} + 49000 \text{ Pa} = 150300 \text{ Pa}$$