Construccions geomètriques: Triangles, bisectrius i translacions
Construccions geomètriques bàsiques
Bisectriu de rectes que es tallen fora del paper: Fes una recta que talli les dues rectes. Fes la bisectriu dels 4 angles que es generin. Allarga les bisectrius fins que es creuin. Uneix els dos punts generats.
Triangulació: Des d'un vèrtex (A) fem rectes que passin pels altres vèrtexs (X). Col·loca a sota un punt (A'') amb el mateix angle. Marca els altres vèrtexs amb la distància igual que tenien a la figura inicial. Amb distància (A-C) marca un arc amb el compàs. Fes un altre arc amb distància (B-C). El punt que es genera és (C''). Repeteix amb tots els punts.
Translació: Marca un punt (A''). Uneix-lo amb (A). Tira paral·leles que tallin pels altres vèrtexs. Amb una distància marca sobre les rectes punts. Uneix-los.
Gir: Marca un punt (O). Uneix els vèrtexs amb (O). Sobre la recta marca un punt amb l'angle. Fes una recta que talli pel punt amb distància (A-O). Marca (O-A'').
Simetria axial: Dibuixa un eix. Des de cada vèrtex tracem una línia que talli amb l'eix. Amb distància (A-eix) sobre la recta marquem (eix-A''). Unim tots els punts.
Semblança: Des del vèrtex (A) fem rectes que passin pels altres vèrtexs. Allarguem les rectes i tracem paral·leles al costat del polígon per augmentar-lo.
Construcció de triangles
TRIANGLES:
Incentre: Fes la bisectriu de tots els vèrtexs. Es genera un punt en allargar les línies.
Circumcentre: Mediatrius dels costats, es genera un punt.
Baricentre: Unir cada vèrtex amb el costat oposat, es genera un centre.
Ortocentre: Perpendiculars que passen pel vèrtex oposat, es genera un punt.
Construccions de triangles donades certes dades
Donats: hipotenusa i catet: Arc capaç de 90º. La hipotenusa fa de base i col·loques el catet perquè talli amb l'arc amb la seva mida.
Donats: base, altura del vèrtex oposat i la mitjana: Col·loca la base (A). Col·loca l'altura (h) perpendicular a un extrem (A) i fes la mediatriu. Dibuixa la mitjana (m) a l'altre extrem d'(A) i que aquesta acabi sobre la mediatriu de (h). Des de l'extrem contrari de (A) on està (h) dibuixa una recta que passi per l'extrem de (m) i acabi al final (h). Després uneix aquesta recta amb (A) on està (m).
Donats: base, angle i mitjana: Col·loca la base (A). Fes l'arc capaç de l'angle. Des del mig d'(A) amb distància de la mitjana (m) fes un arc que talli amb el capaç. Des d'un extrem (A) uneix amb el punt definit sobre l'arc capaç.
Donats: 2 costats, mitjana: Col·loca un dels costats com a base (A). Amb distància 2 vegades la (m) fes un arc des d'un extrem (c) de (A). Des de l'altre extrem (d) fes un arc amb distància de l'altre costat (B). Des del punt que es defineix fes una paral·lela a (A). Des de l'extrem (c) on hem col·locat el compàs per fer 2(m) dibuixa el costat (B) que talli per a la paral·lela d'(A). Des de l'extrem (d) d'(A) contrari a l'anterior l'unim amb l'extrem de (B).