Guia de Semblança, Vectors i Transformacions Geomètriques

Semblança i Escales

Ingredients: Per determinar la semblança entre figures, mesurem l'altura i l'amplada amb el regle. Fem les dues divisions i, si el resultat és aproximadament igual, les figures són semblants. Si són deformes, no cal fer el càlcul: indica que no ho són perquè els angles no són iguals o semblants.

Càlcul de l'Original i l'Escala

A veure, si em donen un sofà i una escala, per trobar l'original dividim l'amplada o l'altura del sofà que ens donen entre x, perquè volem saber el valor original. El mateix s'aplica per a tots els casos on calgui buscar l'original. Si he de buscar l'escala, sempre és 1/x, que és igual als números que et donin: la còpia a dalt i l'original a baix.

Moviments i Transformacions

Cal fixar-se en els detalls, com el costat de la xemeneia, per assegurar-se que les figures no estiguin deformades. Si no ho estan, podem punxar amb el llapis i veure si la mida és igual.

Transformar una Imatge

Seguint la lògica de còpia/original: si ens donen una imatge i volen que fem el moviment, dividim la còpia que volem fer entre la que ens posen. Calculem els centímetres o els quadrats necessaris. Si no dóna directament i ens donen una raó, multipliquem el resultat per la raó (per exemple, si la raó és 2, el resultat es multiplica per dos, que significa que cal fer el doble; si la raó és una fracció, es multiplica per la fracció).

Teorema de Tales i Vectors

Teorema de Tales

És fàcil: s'aplica la fórmula AB / A'B'.

Càlcul de Vectors

• Components del vector: Es fa la resta dels dos punts per calcular els components. Si tenim el vector CD, restem D menys C (seguint la lògica de còpia/original). Recorda que és una resta i alguns signes canvien.
• Mòdul del vector: El resultat es calcula fent l'arrel quadrada de la suma dels quadrats dels components. Quan doni un número sol, no cal seguir dividint; el mòdul és l'arrel quadrada.
• Coordenades: Determinar coordenades consisteix només a posar en quin punt del plànol es troba la figura.

Translacions, Girs i Simetries

Translacions

Traslladar una figura segons la fletxa (vector) que et donin. Calculem quant es mou a la dreta o a l'esquerra i, després, amunt o avall. Apliquem la mateixa distància amb els punts de la figura i els unim. Per calcular els components de la translació, es fa com el càlcul d'una fletxa, des del punt A fins al punt B.

Girs

Si la figura no és deforme, podem fer servir el llapis. Cal fixar-se en els detalls com la fumera. Si l'he de traslladar amb un gir, cal veure amb quin angle i fer que l'angle passi pel punt O i per la figura.

Simetries

Per dir si són o no simetries, cal veure la mida i que estiguin al revés. En el cas dels graus, si tinc una estrella, dividim 360 entre el nombre de puntes (potes).