Lògica i Lògica Proposicional: Conceptes Clau i Taules de Veritat
Lògica: Raonament Formalment Vàlid
Què és? La ciència de les condicions del raonament formalment vàlid. Per raonament entenem un procés mental que es caracteritza perquè en ell es passa d'una o més enunciats (premisses) a un altre (conclusió) que es deriva necessàriament d'aquells.
Un raonament és formalment vàlid quan existeix una connexió adient entre les premisses i la conclusió. És vàlid si:
- La conclusió es deriva de les premisses i/o axiomes del sistema per aplicació de regles de raonament establertes en el sistema.
- La conclusió és vertadera per a tots els casos d'interpretació de les premisses si són vertaderes.
En un raonament vàlid, la conclusió es deriva rigorosament de les premisses, de manera que és impossible que algú mantingui les premisses i negui la conclusió.
Lògica Proposicional
Què és? És la lògica que estudia les proposicions sense analitzar els elements (a no ser que també siguin proposicions) que les formen.
Les Proposicions
Les proposicions són frases en què s'afirma o nega alguna cosa, per tant poden ser vertaderes o falses. No interessa saber si són vertaderes o falses, sinó si ho poden ser; tenen dos valors de la veritat: vertader i fals.
Tipus de Proposicions:
- Simples (atòmiques): Cap dels seus elements són una proposició.
- Complexes (moleculars): Compostes per diverses proposicions simples.
Taula de Símbols i Formació
En el càlcul proposicional utilitzem:
- Variables o lletres enunciatives: (p, q, r, s, t) serveixen per simbolitzar enunciats.
- Operadors o connectives: Són signes que denoten relacions lògiques que serveixen per establir connexions.
- Signes auxiliars: [()] per a la formalització d'enunciats.
Com saber si una expressió està ben formada (FBF)?
Es regeix per les següents regles:
- Una lletra enunciativa és una fórmula ben formada (FBF).
- Si $p$ és una FBF, també ho és $\neg p$.
- Si $p$ i $q$ són FBF, també ho són $p \land q$, $p \lor q$, $p \rightarrow q$, etc. (segons les connectives utilitzades).
- Cap expressió és una fórmula del càlcul proposicional si no compleix I-III.
Deducció
La deducció és una operació lògica que consisteix a obtenir un enunciat-conclusió a partir d'altres premisses mitjançant l'aplicació de regles.
Taules de Veritat
Classificació de Fórmules segons la Taula de Veritat:
- Tautologia: Una fórmula sempre vertadera (ex: 1111...).
- Contradicció: Una fórmula que sempre és falsa (ex: 0000...).
- Fórmula consistent (o indeterminada): Quan en uns casos és vertadera i en alguns altres falsa (ex: 011010...).