Processos Matemàtics Clau i Resolució de Problemes

Processos Matemàtics

Els Principis i estàndards del NCTM 2000 remarquen la importància dels processos que intervenen en la resolució de les activitats matemàtiques, sobretot quan els estudiants interactuen entre ells i amb el professor. Aquests processos són:

• Resolució de problemes: implica exploració de les possibles solucions, modelització de la realitat, desenvolupament d’estratègies i aplicació de tècniques. La finalitat de les matemàtiques és resoldre problemes.

• Representació: ús de recursos verbals, simbòlics i gràfics, traducció i conversió entre ells. La manera de representar un concepte pot influir en la comprensió. Per exemple: triangle rectangle.

• Comunicació: diàleg i discussió amb el professor i els companys. A l’establir un diàleg o una discussió, els alumnes aprenen a expressar les seves idees i a escoltar i considerar les dels companys.

• Justificació: amb diferents tipus d’argumentacions, inductives, deductives, ... El raonament i les demostracions són aspectes fonamentals en les activitats matemàtiques.

• Connexió: establint relacions entre els diferents objectes matemàtics. Si els alumnes poden establir relacions entre els diferents objectes matemàtics, entre les matemàtiques i els contextos del seu interès i entre les matemàtiques i altres àrees, la comprensió matemàtica és més permanent i completa.

• Fixar expressions comunes: Un aspecte no inclòs en els estàndards i molt important en el procés de construcció del coneixement matemàtic és fixar expressions comunes. Fixar de manera institucional, per part del professor i dels alumnes, la simbologia, l’expressió, el nom d’un determinat objecte matemàtic, etc.

Les activitats proposades als alumnes en el procés d’aprenentatge han de tenir en compte tots aquests processos.

Matemàticament Competent

Una persona matemàticament competent és aquella que:

• Comprèn els conceptes, continguts, les propietats i les relacions matemàtiques.
• Desenvolupa destreses procedimentals de forma flexible, correcta i eficaç.
• Pensa estratègicament. Té habilitat per formular, representar i resoldre problemes.
• Té capacitat per explicar, comunicar i justificar matemàticament processos i resultats.
• Desenvolupa actituds positives envers la pròpia capacitat matemàtica: autoestima matemàtica.

Matemàtiques Instrumentals

• S’aprenen amb més facilitat.
• No requereixen tants coneixements i faciliten les respostes ràpides.
• Amb aquestes respostes ràpides l’alumne pot obtenir un cert sentiment d’èxit.

La Resolució de Problemes

L’activitat de resoldre problemes és fonamental per a un aprenentatge significatiu de les matemàtiques. Els objectes matemàtics perden el seu significat si no es relacionen amb els problemes inicials que resolen.

• La seqüència d’aprenentatge “primer ensenyar a sumar i després resoldre problemes” no és correcta si considerem el que vol dir fer matemàtiques.
• La seqüència correcta seria: “primer resoldre problemes de sumar i després millorar la tècnica”.

En la resolució de problemes els alumnes duen a terme les activitats següents:

• Investigar i predir una solució.
• Comprovar si la solució és correcta i coherent.
• Construir models matemàtics.
• Utilitzar el llenguatge i els conceptes matemàtics.
• Intercanviar les seves idees amb els companys.
• Reconèixer quines idees són correctes.

El Paper del Professor en la Resolució de Problemes

• El professor proposa als alumnes problemes que donin sentit als coneixements matemàtics, fent evident la finalitat dels coneixements.
• Des d’una situació particular, generalitza el coneixement i mostra la solució acceptada com a més correcta des del punt de vista científic.