Proporcionalitat: regla de tres i percentatges
Proporcionalitat directa
Mètode de reducció a la unitat
Consisteix en calcular el valor d’una magnitud quan l’altra val 1 i utilitzar aquest valor per calcular qualsevol altra quantitat.
| Kg de plàtans | 2 | 1 | 5 |
|---|---|---|---|
| Preu (€) | 3,20 | 1,60 | 8,00 |
Utilització de proporcions
Consisteix en plantejar proporcions amb un dels valors desconeguts i trobar aquest valor.
Exemple amb proporció: 2 : 3,20 = 5 : x
Plantejament en forma d'igualtat:
2 · x = 5 · 3,20
Per tant: x = (5 · 3,20) / 2 = 8,00
Regla de tres simple directa
Es tracta d’un mètode mecànic que automatitza els càlculs del mètode de les proporcions.
- Plantegem l’esquema següent:
| Kg | Preu (€) |
|---|---|
| 2 | 3,20 |
| 5 | x |
- Calculem el valor desconegut x multiplicant en creu i dividint pel número que queda sol.
x = (5 · 3,20) / 2 = 8,00
Proporcionalitat inversa
Reducció a la unitat
Consisteix en trobar el valor d’una magnitud quan l’altra val 1 i aplicar aquest resultat quan el valor és diferent d’1.
| Nombre de paletes | 10 | 1 | 15 |
|---|---|---|---|
| Quantitat de dies | 45 | 450 | 30 |
Utilització d’igualtats
Per a magnituds inversament proporcionals, el producte d’un valor per l’equivalent de l’altre és constant.
Exemple:
10 · 45 = x · 15
Per tant: x = (10 · 45) / 15 = 30
Regla de tres inversa
Fixa’t que, a diferència de la regla de tres directa, ara els números es multipliquen en línia i es divideixen pel número que queda sol.
| Paletes | Dies |
|---|---|
| 10 | 45 |
| x | 15 |
Càlcul: x = (10 · 45) / 15 = 30
Tants per cent
Els tants per cent (percentatges) es calculen convertint el percentatge a nombre decimal i multiplicant pel valor principal.
- Per convertir un percentatge a decimal: 60% → 0,60; 5% → 0,05.
- Exemple: 60% de 72 = 0,60 · 72 = 43,20.
- Sumar un impost: preu + (percentatge · preu). Exemple: 150 + 0,21 · 150 = 150 + 31,50 = 181,50.
- Aplicar una rebaixa: calcular el percentatge i restar-lo al preu principal. Exemple: 20% de 150 = 150 · 0,20 = 30 ⇒ 150 − 30 = 120.
Notes pràctiques: quan expressis percentatges amb coma en català utilitza la coma decimal (p. ex. 0,60). Assegura't de fer les operacions en l'ordre correcte: primer calcula l'import del percentatge i després suma o resta del preu inicial segons correspongui.