Anàlisi factorial i components principals: conceptes bàsics

Resum

El document introdueix l'anàlisi factorial com a procediment multivariable per estudiar la interdependència entre diverses variables, i en particular l'anàlisi de components principals (ACP), que redueix moltes variables observades a un nombre menor de variables latents. També compara aquests models amb els índexs i les escales, que no tenen en compte l'error de mesura.

Punts clau

L'anàlisi factorial estudia la correlació o interdependència d'un conjunt de variables alhora, a diferència de l'anàlisi bivariable.
L'ACP cerca combinacions de p variables observades en un nombre inferior k de variables latents o components.
L'objectiu de l'ACP és reduir el nombre de dimensions conservant el màxim d'informació possible.
Els índexs i les escales no tenen en compte la mesura de l'error, una gran limitació respecte als factors latents.
Les variables latents es construeixen a partir de la variància compartida i de la interrelació dels errors (Schumacker i Lomax, 2010).

Posa't a prova

Anàlisi Factorial i Components Principals: Conceptes

Què és l'Anàlisi Factorial?

L'anàlisi factorial agrupa diferents procediments d'anàlisi multivariable que analitzen la relació mútua o interdependència entre diverses variables.

Mentre que amb l'anàlisi bivariable (com ara Chi quadrat, V de Cramer, r de Pearson, ANOVA i F de Fischer) observem la correlació o interdependència entre dues variables, amb l'anàlisi factorial podem veure la correlació o interdependència amb un conjunt d'elles alhora.

Anàlisi de Components Principals (ACP)

L'Anàlisi de Components Principals (ACP) és un tipus d'anàlisi factorial que té per objectiu la cerca de determinades combinacions de "p" variables observades en un nombre considerablement inferior de "k" variables latents o components.

Es busca reduir el nombre de dimensions que representen un determinat fenomen, conservant el màxim d'informació possible.

Índexs i Escales vs. Factors o Components Principals

Una gran limitació dels models que utilitzen només variables observables (com les escales i els índexs) és que no tenen en compte la mesura de l'error.

L'anàlisi factorial es proposa determinar quin conjunt de variables observables comparteix característiques similars de variància-covariància, fet que reflectiria l'existència d'un factor subjacent o variable latent. Amb l'anàlisi factorial es construeixen variables latents, o no observables directament, tenint en compte la variància que comparteixen i la interrelació dels seus errors (Schumacker i Lomax, 2010).

Lògica i Utilitat de la Regressió Lineal Múltiple

Predicció: Permet veure la probabilitat que alguna cosa passi.
Anàlisi d'influència: Observar la influència de diferents factors en un esdeveniment.
Robustesa de la causalitat: Veure la robustesa de la causació d'una variable, controlant el seu efecte amb la presència d'altres variables importants.
Identificació de variables explicatives: Determinar quina o quines variables expliquen més (amb el coeficient beta estandarditzat) la variació d'un fenomen o variable dependent.
Ceteris paribus: La influència d'una variable mantenint les altres fixes (per exemple: vot, sexe, nivell educatiu).
Optimització de l'explicació: Aconseguir el màxim d'explicació de la variació d'un fenomen amb el mínim de variables possible.
Resum de la informació: La regressió constitueix la forma més efectiva de resumir la informació sobre la relació entre una variable dependent i una o més d'independents.

Condicions de Correlació per a la Regressió Lineal

Estudi de correlació:
- Les variables independents han d'estar ben correlacionades amb la variable dependent.
- Les variables independents han d'estar poc correlacionades entre elles (evitar multicol·linealitat).
Característiques de les variables:
- No incloure cap variable irrellevant.
- No excloure cap variable rellevant.
- Normalitat i linealitat de les variables:
  - Proves de normalitat.
  - Proves de linealitat.
Sobre els errors (residus):
- Variància constant i distribució normal dels errors: homoscedasticitat.
- No autocorrelació dels errors.

Per saber si les variables estan molt o poc relacionades, podem utilitzar l'alfa de Cronbach, que posa en relació el nombre de variables utilitzades amb el grau de correlació que mantenen entre elles.

Preguntes freqüents

Què és l'anàlisi de components principals (ACP)?

L'ACP és un tipus d'anàlisi factorial que combina p variables observades en un nombre menor k de variables latents o components. Busca reduir les dimensions d'un fenomen conservant el màxim d'informació possible.

En què es diferencia l'anàlisi factorial de l'anàlisi bivariable?

L'anàlisi bivariable (com Chi quadrat, r de Pearson o ANOVA) observa la correlació entre dues variables, mentre que l'anàlisi factorial examina la correlació o interdependència amb un conjunt de variables alhora.

Per què els índexs i les escales tenen limitacions?

Perquè només utilitzen variables observables i no tenen en compte la mesura de l'error. L'anàlisi factorial, en canvi, construeix variables latents a partir de la variància compartida.