Problemes resolts d'itineraris topogràfics i trisecció inversa

Resum

El document planteja cinc problemes de topografia: càlcul de coordenades compensades en un itinerari planimètric, error planimètric màxim tolerable amb una estació total, disseny d'un itinerari altimètric, trisecció inversa per determinar la coordenada XP i el càlcul de cotes per a un projecte de canal amb pendent determinada. Els enunciats inclouen dades de camp i precisions instrumentals, però no es presenten les resolucions.

Punts clau

Itinerari planimètric de 4 estacions: compensació de coordenades repartint l'error a parts iguals.
Error planimètric màxim depèn de l'error d'estacionament (1 cm), de la situació del prisma (2 cm) i de la inclinació del prisma (fins a 1.9º).
Itinerari altimètric de 7.8 km amb error total d'1 cm i error angular quilomètric de 25cc.
Trisecció inversa: coneixent A, B i C i les lectures azimutals des de P, es calcula XP.
Projecte de canal: cotes vermelles als punts D, E i F per aconseguir una pendent de 5 per mil.

Posa't a prova

Càlcul d'Itineraris i Trisecció Inversa

Problema 1: Itinerari Planimètric

S'ha realitzat un itinerari planimètric enquadrat amb una estació total centesimal, zenital i de graduació normal amb 4 estacions (A, B, C, D). Les dades de camp es reflecteixen a la llibreta de sota. Es coneixen les coordenades del punt A de sortida (1000, 1000, 100), les del punt D d'arribada (1228.192, 1072.599, 100) i les de les referències S (1000, 900) i S' (1228.192, 1100). Es demana:

Calcular les coordenades compensades dels punts B i C de l'itinerari.
Atenent a les lectures de les estacions A i B, quina seria la cota sense corregir del punt B?

Nota: Realitzar la compensació de coordenades repartint a parts iguals l'error, no proporcionalment a la distància.

Problema 2: Error Planimètric

Es realitzarà un itinerari planimètric de 2640 m de longitud total, compost per 8 eixos de longitud similar, utilitzant una estació total amb les següents característiques:

Augments: 20
Compensador automàtic de l'eclímetre de precisió: 0.65''
Precisió angular: 50^cc
Precisió en la distància: ±(4mm + 4ppm)

L'error màxim en l'estacionament de l'aparell és d'1 cm, i el de situació del prisma al sòl és de 2 cm. S'ha utilitzat una alçada de prisma de 2.1 m, que ha pogut inclinar-se de la vertical fins a 1.9º. Es demana calcular l'error total planimètric màxim tolerable en aquest itinerari.

Problema 3: Itinerari Altimètric

Es pretén fer un itinerari altimètric de 7.8 km, cometent un error total d'1 cm. Les propietats de l'aparell fan cometre un error angular quilomètric de 25^cc. Es demana:

Quina hauria de ser la longitud màxima de visual per complir aquests requisits?
Quin serà l'error quilomètric comès?

Problema 4: Trisecció Inversa

A la següent trisecció inversa, coneixem les coordenades dels punts A (1260, 3500), B (2100, 4300) i C (4000, 3500). Les lectures azimutals des del punt P es mostren a baix. Càlculs preliminars han donat com a resultat α_PA^PC = 75.02^g. Calcular la coordenada X_P.

Problema 5: Projecte de Canal

Amb l'objectiu d'executar un projecte d'un canal entre dos punts C i F, s'ha realitzat un itinerari altimètric entre els punts A de cota 123 m i F de cota 122.769 m, combinant mètodes d'anivellació geomètrica i trigonomètrica. Les mesures de camp es troben a baix. Si per requeriments del projecte, la cota vermella de la rasant al punt C ha de ser 0.832 m de terraplè, quina serà la cota vermella als punts D, E i F per tal que la pendent del canal sigui de 5 per mil? Fer un croquis.