Inici / Apunts / Economia /

Guia de Finances: CAPM, LMC, Valoració d'Accions i Opcions

Economia4,55 KB

Conceptes Financers Clau

Model de Valoració d'Actius Financers (CAPM)

El CAPM (Capital Asset Pricing Model) és un model financer que permet estimar la rendibilitat esperada d'un actiu en funció del seu risc sistemàtic.

  • Rendibilitat esperada d'un actiu (i):
    • LMC (Línia del Mercat de Capitals): I + (ERM - I) · βi / βM
    • LMT (Línia del Mercat de Títols): I + (ERM - I) · βi
  • Risc sistemàtic (β):
    • RSIST: βM · βi
    • RESP: (RTOT2 - RSIST2)½
    • Càlcul de β: βM = ΣXj · βj

Assumir Risc (β4)

  1. X · βM = β4 ens dona X (per exemple, 24% i 34%).
  2. Apliquem ER = X · I + Xij · ERM i comparem amb la LMC.

Segons el CAPM, les posicions òptimes d'inversió resulten de cobrir la cartera de mercat (CM) amb préstec o endeutament, escollint X per a una posició sobre la LMC.

Mantenir la Rendibilitat

  1. Amb ER2 donada, apliquem (1-X) · I + X · ERM = ER2. Això ens dona X i (1-X) per a la inversió en el mercat i en l'actiu lliure de risc.
  2. β = X · βM = β2. Comparem amb la LMC i justifiquem.

Càlcul de la Prima de Risc

El mercat promet una prima pel risc sistemàtic, que no s'elimina diversificant. Aquest risc és β i queda recollit a la LMT.

Calcular el Percentatge de Variació de la Rendibilitat d'un Títol

  1. ER = I + (ERM + %) · βj
  2. ER(Pas 1) - ERtítol

Millorar la Posició

  1. LMC: I + (ERM - I) · βi / βM
  2. Resultat LMC = X · I + (1-X) · ERM ens dona X i (1-X). X serà la proporció en l'actiu lliure de risc i (1-X) en el mercat.

Teorema de Separació (T. SEP)

Quan introduïm I = K, ens separa amb una línia l'únic punt (combinació òptima amb títols amb risc) per a un inversor que vulgui prestar, endeutar-se i invertir en el mercat. La LMC és una frontera eficient que contempla la part lliure de risc, amb risc i l'endeutament.

Valoració d'Accions

Model 1: Benefici Constant

  • No existeix expectativa de creixement de la rendibilitat (R = U).
  • VM (Valor de Mercat): B / R
  • B (Benefici): VC · U
  • VM: VC · U / R
  • PER (Price-to-Earnings Ratio): P / B o PER = 1 / R + VAOC / B

Model 2: Dividend Constant (Model de Gordon)

  • Treballa amb una única R.
  • VM: D / (R - G) on G = b · U
  • R és la rendibilitat de la LMT.
  • Les noves inversions es faran sempre que U > R. Si no, s'aplica el Model 1.

Model 3: Valor Actual de les Oportunitats de Creixement (VAOC)

  • VAOC: VAN / (R - G) on VAN = b · B · U / R - b · B
  • VM: B / R + VAOC
  • Esquema: VC - VAN Inversions Actuals (IA) = Valor de les Inversions Actuals (VIA) + VAOC = Valor
  • VIA: B / Rexigida

Càlcul del VAN de les Inversions Actuals

  1. VAN = B / Uni - VC
  2. VAN i beneficis retinguts: Rex = LMT amb βni
  3. VAN = VAOC amb Rex de la LMT. Valor = VIA + VAOC

Càlcul del Valor de l'Acció

  1. Calculem Ria = LMT amb βia i Rni = LMT amb βni. Si no coincideixen les R, no podem aplicar el model de Gordon perquè treballa només amb una R.
  2. Calculem amb VAOC:
    • VIA = B / Ria
    • VIA - VC = VANia
    • VAOC = VAN / (R - G). Al VAN i al VAOC agafem Rni al denominador.

Valoració d'Opcions Europees (Fórmula d'Opcions Europees)

  • Esquema: S + Opció de Venda (OV) = Opció de Compra (OC) + Valor Actual de l'Exercici (VA(EX))
  • OC:
    1. MAX(0, P1 - EX) = Quantitat
    2. MAX(0, P2 - EX) = 0
  • Cartera Rèplica:
    1. P1 · Δ + B · (1 + I) = Quantitat a sota
    2. P2 · Δ + B · (1 + I) = 0
    3. Trobem B i Δ. Si B és negativa, implica un crèdit.
  • Càlcul d'OC: Preu d'on neixen P1 i P2 · Δ + B

Descarregar

PDF Word HTML