Valoració d'Opcions i Accions: Guia Completa amb Fórmules

Valors d'opcions:

Opció de compra (OC):

1) Event subjacent: S₀(Sᵤ, Sd) (Ex, i)

2) Valor de l'opció OC: OC = MAX(0, Sᵤ − Ex) i MAX(0, Sd − Ex)

3) Cartera rèplica: Sᵤ·Δ + B·(1+i) = MAX(Sᵤ) i Sd·Δ + B·(1+i) = MAX(Sd)

Cartera rèplica: valorem l'acció final

4) Valor de l'opció: Val opc = Δ·S₀ + B

5) Arbitratge: XUL2

Opció de venda (OV):

1) Event subjacent: S₀(Sᵤ, Sd) (Ex, i)

2) Valor de l'opció OV: OV = MAX(0, Ex − Sᵤ) i MAX(0, Ex − Sd)

3) Cartera rèplica: Sᵤ·Δ + B·(1+i) = MAX(Sᵤ) i Sd·Δ + B·(1+i) = MAX(Sd)

Cartera rèplica: valorem l'acció final

4) OV = S₀·Δ + B

5) Arbitratge: XUL2

Paritat put-call (EFOE): S₀ + OV = OC + Ex/(1+i)

Per què es compleix la paritat: parlem del mateix subjacent.

VAN1:

1) VAB = inversió + VAN

2) Com OC

3) VAN OC = S₀·Δ + B

4) VAN = VAN + OC. Si el resultat és > 0, fer el projecte.

VAN2:

1) VAN sense estratègia = −Ex + ((VABᵤ·Prob + VABd·Prob) / (1+k))

2) VABₒ = Ex + VAN

3) Estudi geològic: com OC, fins trobar OC

4) VAN estudi = OC − cost de l'estudi

VAN estudi = realitzar

EXERCICI: VALOR DE L'ACCIÓ I SL

Valor de l'acció:

1) Aₒ: Aₒ(Aᵤ, Ad) Ex = Ex·(1+i)

2) Oc = MAX(0, Aᵤ − Ex) i MAX(0, Ad − Ex)

3) Equació: Aᵤ·Δ + B·(1+i) = MAX(Aᵤ) i Ad·Δ + B·(1+i) = MAX(Ad)

4) S₀ = Oc = Aₒ·Δ + B

Valor de les accions de responsabilitat limitada (ORL):

1) Aₒ: Aₒ(Aᵤ, Ad) Ex = Ex·(1+i)

2) ORL = MAX(0, Ex − Aᵤ) i MAX(0, Ex − Ad)

3) Equació: Aᵤ·Δ + B·(1+i) = MAX(Aᵤ) i Ad·Δ + B·(1+i) = MAX(Ad)

4) ORL = Aₒ·Δ + B

5) Cost de capital aliè: (Ex − ORL)·(1+K) = Ex

Relació valor actiu i SL: EFOE = Aₒ + ORL = S₀ + Ex

VALORACIÓ D'ACCIONS

1) Teoria del mercat financer

R_ex,NI = i + (R_índex,borsa − i)·β_NI

R_ex,IA = i + (R_índex,borsa − i)·β_IA

i = taxa d'interès lliure de risc

R_índex,borsa = rendibilitat esperada de l'índex de borsa o de la cartera de mercat

β_IA = beta de les inversions actuals; β_NI = beta de les noves inversions

2) Determinar l'expectativa de creixement = μ > R_ex,NI

μ = rendibilitat esperada de les NI. CONVÉ INVERTIR SI COMPLEIX

3) Determinar si podem aplicar MV2: si R_ex,NI = R_ex,IA

4) Si no, aplicar VAOC i MV3:

VM3 =

g = μ·b; b = taxa de retenció de beneficis; Bº = benefici per acció

VM2 = (1 − b)·Bº / (R_ex − μ·b)

Si et demana fer R_ex,IA i R_ex,NI per separat, fes el punt 1

VM1 = (Bº / R_ex,IA) i per a les NI com a dalt, fórmula llarga.

Per fer el PER d'IA, la fórmula és 1/R_ex,IA ; per a NI: 1/R_ex,NI + VAOC/Bº

Valor comptable

VC = valor comptable de l'acció (enunciat)

+ VAN inv. actuals = (VM1 − VC)

VM1 = (Bº / R_ex,IA)

+ VAOC = (resta de la fórmula llarga)

VM3 = resultat final de la fórmula llarga

− VAN transf. = (preu − VM3)·XUL2

Preu = preu actual de l'acció (enunciat)

PER = definició de l'altra xuleta

PER IA = (1/R_ex,IA) + (VAOC/Bº)

PER NI = (1/R_ex,NI) + (VAOC/Bº)

PER IA = PER NI → no hi ha arbitratge.

Quan no són iguals hi ha arbitratge i s'espera que creixin.