Apunts, resums, treballs, exàmens i exercicis de Matemàtiques de Batxillerat

Proposició

Si E és una matriu elemental, aleshores E és una matriu invertible.

Demostració. És un exercici senzill ja que:

• i) Si E = E[F_i, F_j] és la matriu resultant de I després d'intercanviar dues files i i j, aleshores la inversa de E és la matriu elemental resultant de I en intercanviar les files i i j, que coincideix amb E.
• ii) Si E = E_bF_i és la matriu resultant de I després de multiplicar una fila i per b ∈ ℝ, b ≠ 0, aleshores la inversa de E és la matriu elemental resultant de I en multiplicar la fila i per 1/b.
• iii) Si E = E_{Fi + bFj} és la matriu resultant de I després de sumar-li a una fila i la fila j multiplicada per b, aleshores la inversa de E és la matriu elemental resultant de I després de sumar-li a la fila i

Poder, conflicte i negociació

Concepte de poder

Concepte de poder: fa referència a la capacitat que té A per influir en el comportament de B, de manera que B faci alguna cosa que d'una altra forma no faria. És una funció de dependència: com més gran sigui la dependència de B respecte a A, més gran serà el poder que té A en aquesta relació. És necessari que B tingui la possibilitat de realitzar eleccions.

Bases del poder

Bases del poder:

• Poder coactiu (depèn de la por o el temor)
• Poder de recompensa (es pot distribuir alguna cosa amb valor)
• Poder expert
• Poder legítim
• Poder referent

Tàctiques de poder

Tàctiques de poder: ens diccionen com manipular les bases del poder: raó, cordialitat, coalició, negociació, assertivitat, autoritat superior...

Mesures de Tendència Central i Posició

Mediana: Representa el valor de la variable central en un conjunt de dades ordenades.

Mitjana: És la suma de tots els valors dividida pel nombre de valors del conjunt.

Coeficient de Correlació de Pearson

El Coeficient de Correlació de Pearson és una mesura de la relació lineal entre dues variables aleatòries quantitatives. A diferència de la covariància, la correlació és independent de l'escala de mesura de les variables. Si el resultat és positiu (+), la correlació és directa. Quan el coeficient de correlació està molt pròxim a 1, la correlació és molt forta. Es calcula com: Covariància / (desviació típica X * desviació típica Y).

Mesures de Dispersió i Variabilitat

El Rang i la Moda

El...

Geometria: Àrees i Volums

Àrea: mòdul del producte vectorial (i, j, k). Volum: Paral·lelepípede: determinant dels vectors en valor absolut (tetraedre: 1/6). Cas piràmide hexagonal: 1/3 de l'àrea de la base (3√3/2 x costat al quadrat) x altura.

Posició Relativa de n Punts

n punts: alineats si el rang és 1; coplanaris si el rang és 2; no coplanaris si el rang és 3.

Posició Relativa entre Recta i Pla

A partir de les equacions generals (Rangs)

• Rang(A) = Rang(A*) = n (SCD): La recta talla el pla en un punt.
• Rang(A) = Rang(A*) < n (SCI): Infinites solucions, la recta està continguda en el pla.
• Rang(A) ≠ Rang(A*) (SI): La recta és paral·lela al pla.

A partir de l'equació contínua o paramètrica

S'extreu el punt (P) i el vector director...

Unitat 0: Repàs d'Àlgebra i Percentatges

Activitats de percentatges: [obtenir el % d'una part = part / TOTAL = %] [%? = el que costava - el que costa = x; x / el que costava · 100 = %]

[3% de 12 → 0,03 · 12 = 0,36] [augmenta 1, / disminueix 0,]

Equacions i Sistemes

• Equacions de primer grau: normals, amb parèntesis, amb fraccions; passar les x i els nombres a costats diferents.
• Equacions de segon grau:
  • Completes: [ -b ± √(b² - 4ac) / 2a ]
  • Incompletes: [x² - 6x = 0; x(x - 6) = 0; x = 0 i x - 6 = 0 → x = 6]
• Equacions biquadrades: t = x² / t² = x⁴

Sistemes d'equacions lineals

• Substitució: aïllar x o y de la 1a equació; després substituir el resultat a la 2a; substituir aquest resultat a la 1a.
• Igualació: aïllar en totes les equacions

Etapes del Desenvolupament de l'Escriptura Infantil

Descobriu les fases clau per les quals passen els infants en el seu procés d'alfabetització, des dels primers gargots fins al domini de l'escriptura.

1. Etapa Indiferenciada (3 anys)

• Característiques: Gargots rodons, imitació de l'acte d'escriure, no diferenciació entre dibuix i lletra, absència de consciència fonètica.
• Rol del mestre: Preguntar: "Què hi diu?" per donar sentit als seus escrits.

2. Etapa Diferenciada (3-4 anys)

• Característiques: No atribueixen un valor fonètic a les lletres. La forma gràfica comença a apropar-se a la lletra. Comencen a entendre que necessiten lletres per escriure. Apareix una varietat de lletres, sovint utilitzen les lletres del seu nom. Creuen que les

Dones Clau en la Filosofia i l'Activisme

ASPÀSIA DE MILET

Va obrir una escola per a nenes a Atenes. La seva escola va influenciar Sòcrates.

HIPÀTIA

Pertanyia a l’escola neoplatònica. Defensava l’heliocentrisme. La crema de la Biblioteca d’Alexandria s'associa a conflictes religiosos i polítics de l'època.

CATHERINA DE SIENA

Va tenir cura dels malalts de pesta i va treballar per una gran reforma social a Itàlia.

MARY WOLLSTONECRAFT

Considerada una de les precursores de la literatura i la filosofia feminista. Va ser mare de Mary Shelley.

MARY LADY SHEPHERD

Creadora de la teoria del coneixement, on es pregunta com coneixem la realitat i com construïm la nostra imatge d’ella. Va investigar en profunditat la idea de la ment.

JANE ADDAMS

Guanyadora...

Diferencia entre autocorrelacions simples i parcials: la diferencia està en que les autocorrelacions parcials mesuren la correlació entre xt i xt-k sense tenir en compte la influència dels valors intermitjos. Transformacions pqe el model quedi adequat? Per una banda, el fet que el paràmetre SMA(1) no sigui invertible vol dir que el model està sobreestimat, per tant, podríem pensar en treure la diferència estacional o també en treure aquest paràmetre// Com que el paràmetre AR de la part regular no ha sortit estacionari, provaríem d’afegir una diferència regular. Tipus d’heterescodasticitat 1 o 2. Per solucionar el problema d’heteroscedasticitat: ponderar les dades usant com a pes la inversa del quadrat dels valors predits pel...

Conceptes bàsics de contrast d'hipòtesis

En els contrastos d'hipòtesis, si el p-valor > risc, no rebutgem la hipòtesi nul·la (H₀). Si l'estadístic de contrast > valor crític, rebutgem H₀ i afirmem l'alternativa. Recorda que el t-value es calcula com a estimate / std error.

Contrast de McNemar

S'utilitza per a dades aparellades, quan els enquestats responen sobre dues situacions. La H₀ és πp’b = πp’c (ja sigui amb mitjanes o proporcions).

Condicions d'aplicació: Població infinita o gran, mostreig aleatori o sistemàtic (n’ ≥ 30, np’b ≥ 5, n’(1-p’b) ≥ 5).

Taules de contingència (Cramer)

S'utilitza per a dues variables qualitatives. La H₀ és que les dues categories són independents a la població. Cal comprovar...

Classificació dels sons segons el punt d'articulació

• Bilabial: oclusiva (p, b), nasal (m), aproximant (β).
• Labiodental: nasal (m~), fricativa (f, v).
• Dental: oclusiva (t, d), aproximant (δ).
• Alveolar: nasal (n), vibrant (r), bategant (r sense pal), fricativa (s, z), africada (ts, tz), lateral (l).
• Prepalatal: fricativa (ʃ, ζ), africada (tʃ, tζ).
• Palatal: nasal (ɲ - n amb pal a l'esquerra), aproximant (j), lateral (λ).
• Velar: oclusiva (k, g), nasal (η), aproximant (γ).
• Labiovelar: aproximant (w).

Correspondències fonètiques i ortogràfiques

i → [j]; u → [w]; p → [p, b]; t → [t, d]; v, b → [b, β]; d → [δ, d]; g → [g, γ].

s, ss, sc, ç, c → [s]; s, z → [z]; x, ix → [ʃ]; g, j → [ζ]; ts → [ts]; tz → [dz].

tx, ig,...