Apunts, resums, treballs, exàmens i exercicis de Matemàtiques de Batxillerat

Principals regles de derivació de funcions

• Derivada d'una funció polinòmica: la derivada de x és 1 i la derivada d'una constant és 0.
• Derivada de la potència d'una funció: és igual a l'exponent per la base elevada a una unitat menys i per la derivada de la base.
• Derivada de l'arrel quadrada d'una funció: és igual a 1 partit pel doble de l'arrel i per la derivada de l'interior de l'arrel.
• Derivada del logaritme neperià d'una funció: és igual a 1 partit per l'argument que acompanya el logaritme neperià i per la seva derivada.
• Derivada d'una funció exponencial: és igual a la mateixa funció pel logaritme neperià de la base i per la derivada de l'exponent (on ln(e) = 1).
• Derivada del sinus d'una funció: és igual al cosinus de la funció

rms: si és decreixent en termes absoluts les corbes són convexes.

- La corba que passa per 1,0 i 0,1: no pot estar per sobre de la recta quan les pref son convexes, i no pot estar per sota quan són estrictament convexes.

- RMS: és el pendent de la tangent en un punt. Pendent en una corba d'indiferència fixada.

Una funció monòtona sempre té una taxa de variació positiva, pendent +. Qualsevol transformació d'una funció d'utilitat també és una funció d'utilitat vàlida per representar les mateixes preferències.

Pref de diccionari (no representables per utilitat, no continuitat). Les regulars sí.

Màxima utilitat quan rms= -px/py.

Funcions: Lineal: a1x1 + a2x2 = S.P rms= -1 convexa i fortament monòtona. Leontief: Min(x1/a1, x2/a2): Convexes,...

Conceptes Fonamentals d'Estadística Descriptiva

Freqüències Estadístiques

• Freqüència Absoluta (n_i): És el nombre de vegades que apareix a la mostra un valor determinat de la variable.
• Freqüència Absoluta Acumulada (N_i): És el nombre de vegades que ha aparegut a la mostra un valor menor o igual. (Per calcular-la, la variable ha de ser quantitativa o qualitativa ordenable.)
• Freqüència Relativa (f_i): És el quocient entre la freqüència absoluta i la mida de la mostra.
• Freqüència Relativa Acumulada: És la freqüència relativa calculada amb valors acumulats.

Representacions Gràfiques

• Histograma: S'utilitza per veure la distribució d'una variable contínua. A l'eix X hi ha els intervals de dades. Està compost per rectangles l'ample

Fórmules Electorals: Definició i Tipologies

Les fórmules electorals són el càlcul matemàtic a través del qual es transformen els vots en escons.

Sistemes Majoritaris

Existeixen tres sistemes majoritaris principals:

Majoria Relativa o Simple

Associada a districtes uninominals, on hi ha un sol escó en joc i qui treu més vots guanya. Aquest sistema està en desús. La presidència és una versió indirecta, on en principi guanyen. Exemples inclouen els EUA i el Regne Unit. Aquest sistema pot "llençar a la brossa" la meitat dels vots de la població.

Majoria Absoluta

Requereix una segona volta. Exemple: França, Amèrica Llatina.

Successiva

L’elector podria marcar diferents candidats. Si un treu majoria absoluta, sortiria escollit. Si no, s’eliminen...

Context: elaboració d'una recepta (xatonada)

Si volem adaptar els ingredients d'una recepta per a 12 persones, podem utilitzar la multiplicació. Per exemple, si la recepta original és per a 4 persones i inclou 30 ametlles, per a 12 persones necessitarem 30 x 3 = 90 ametlles. El mateix procediment es pot aplicar a la resta d'ingredients.

En aquest cas, l'infant demostra que entén la idea de sumar tres vegades o multiplicar per arribar a la quantitat necessària per a 12 persones. No obstant això, comet un error en el cas de l'all, on la recepta original indica ½ gra d'all per a 4 persones. L'infant interpreta que cal ½ gra d'all per persona, en comptes de ½ gra d'all per cada grup de 4 persones.

Aquest error es deu al fet que l'infant no...