Raó, proporció i percentatges: regla de tres i proporcionalitat

Resum

Aquest document resumeix els conceptes bàsics de raó i proporció, la propietat del producte d'extrems i mitjans i la resolució de termes desconeguts. Explica la regla de tres simple directa i inversa, la diferència entre magnituds directament i inversament proporcionals, i el càlcul de percentatges, incloent augments i disminucions percentuals.

Punts clau

Una raó és el cocient a/b entre dos nombres i una proporció és la igualtat entre dues raons.
En una proporció, el producte d'extrems és igual al producte de mitjans.
Dues magnituds són directament proporcionals si multiplicar-ne una per un nombre multiplica l'altra pel mateix nombre.
Dues magnituds són inversament proporcionals si multiplicar-ne una per un nombre divideix l'altra pel mateix nombre.
El tant per cent d'una quantitat es calcula com t·Q/100.
Augmentar una quantitat un t% equival a calcular el (100 + t)% de la quantitat; disminuir-la un t% equival a calcular el (100 − t)%.

Posa't a prova

Raó i proporció

Raó: Una raó entre dos nombres és el cocient a/b.

Proporció: Una proporció és la igualtat entre dues raons.

Proporcions:

A i B = extrems
B i C = mitjans

En una proporció, el producte d'extrems és igual al producte de mitjans.

Terme desconegut d'una proporció

Per resoldre un terme desconegut en una proporció s'utilitza la propietat: el producte d'extrems = producte de mitjans.

Regla de tres simple inversa

La regla de tres simple inversa és un procediment per trobar una quantitat desconeguda que forma una proporció amb altres quantitats conegudes, corresponents a dues magnituds inversament proporcionals.

Magnituds directament i inversament proporcionals

Magnituds directament proporcionals

Dues magnituds són directament proporcionals si, en multiplicar una d'aquestes per un nombre, l'altra queda multiplicada pel mateix nombre.

Magnituds inversament proporcionals

Dues magnituds són inversament proporcionals si, en multiplicar una d'aquestes per un nombre, l'altra queda dividida per aquest mateix nombre.

Problemes de proporcionalitat directa

La regla de tres simple directa és un procediment per trobar una quantitat desconeguda que forma una proporció amb altres tres quantitats conegudes, corresponents a dues magnituds directament proporcionals.

Percentatges

El tant per cent d'una quantitat, el símbol %, significa que de cada 100 parts d'aquesta quantitat se'n prenen el tant indicat.

Per calcular el tant per cent d'una quantitat, multipliquem aquesta quantitat pel tant per cent i dividim entre 100.

Fórmula: % de Q = t/100 * Q = t * Q / 100

Problemes amb percentatges

En els percentatges sempre figuren tres quantitats relacionades: el tant per cent, la quantitat total i la part.

t/100 * Q = A
t * Q / 100 = A

Augment i disminució percentuals

Augment: Augmentar una quantitat un t% equival a calcular el (100 + t)% de la quantitat.

Disminució: Disminuir una quantitat un t% equival a calcular el (100 - t)% de la quantitat.

Preguntes freqüents

Què és una proporció?

Una proporció és la igualtat entre dues raons. En una proporció, el producte dels extrems és igual al producte dels mitjans.

Com es calcula el tant per cent d'una quantitat?

Es multiplica la quantitat pel tant per cent i es divideix entre 100. La fórmula és % de Q = t·Q/100.

Com es calcula un augment o una disminució percentual?

Per augmentar una quantitat un t% es calcula el (100 + t)% de la quantitat. Per disminuir-la un t% es calcula el (100 − t)% de la quantitat.