Semblança de figures: teorema de Tales, triangles semblants i raó de semblança

Resum

El document explica la semblança de figures: les dimensions proporcionals, la raó de semblança i el teorema de Tales. També tracta els triangles semblants, els triangles rectangles (teoremes del catet i de l'altura) i com es relacionen àrees i volums amb la raó de semblança. Inclou un resum de raons trigonomètriques i de funcions polinòmiques, inversa i exponencial.

Punts clau

Dues figures són semblants quan tenen la mateixa forma i les seves dimensions són proporcionals; la raó de semblança és la raó de proporcionalitat entre aquestes dimensions.
Teorema de Tales: si tres rectes paral·leles tallen dues rectes secants, els segments que determinen són proporcionals.
Triangles semblants: els costats són proporcionals (a/a' = b/b' = c/c') i els angles corresponents són iguals.
Teorema del catet: c² = m·a i b² = n·a, on m i n són les projeccions dels catets sobre la hipotenusa.
Teorema de l'altura: h² = m·n, el quadrat de l'altura sobre la hipotenusa és igual al producte de les projeccions dels catets.
Si dues figures són semblants amb raó r, les àrees són proporcionals amb raó r²; per a cossos semblants, els volums es relacionen amb raó r³.

Posa't a prova

TEMA 6: Semblants: quan tenen la mateixa forma i les Dimensions proporcionals. Una semblança transforma una figura en un altre Figura semblant, i la raó de semblança es la raó de proporcionalitat que Mantenen les seves dimensions. Teorema De tales: afirma que si tres rectes paral.Leles a,b i c tallen dues rectes R i r’, els segments que delimiten són proporcionals. Triangles semblants: els seus costats son proporcionals: a/a’= b/b’ = c/c’. Els seus angles són iguals: Â=Â’ ^B=^B’ ^C = ^C’. Semblança Tri rectangles: es redueixen en el cas dels triangles rectangles, perquè Aquests triangles sempre tenen un dels angles iguals, l’angle recte. Teorema de catet: El quadrat d’un cate Tés igual al producte de la hipotenusa per la projecció d’aquest catet sobre la Hipotenusa: c2= m.A i b2 = n.A. Teorema De l’altura: El quadrat de l’altura sobre la hipotenusa és igual al Producte de les projeccions dels catets: h2= m.N. Arees I volums: si dues planes son semblants, amb raó de semblança r, les àrees Són proporcionals i la raó de semblança és r2. De la mateixa manera, si dos Cossos geomètrics són semblants amb raó de semblança r, els volums són proporcionals I la raó de semblança es r3. TEMA 7: Raons trigonomètriques: sinus de cx= B/a, cosinus de cx= c/a Tangent de cx= B/c***** TEMA 10: funció: és polinómica quan la seva expressió Algebraica és un polinomi. Les funcions polinòmiques es clasifiquen en funció Del seu grau. Primer grau: són Funcions de la forma Y= mx +n i la seva és línea recta en què m és el pendent i N és l’ordenada en l’origen; per tant, la recta passa pel punt (0,n). Segon grau: són funcions l’expressió Algebraica de les quals és la forma f(x) = ax2 + bx + c. Amb a = 0. La seva Gràfica es una corba amb dues branques, una de creixent i una alta decreixent, Que anomenem parábola. Funció inversa: és de forma y= k/x amb K = 0, i per tant, relaciona dues magnituds inversament Proporcionals: xy = k, enquè K és la constant de proporcionalitat. La seva Gràfica és una corba anomenada hipérbola.Funció Exponencial: és una funcó de la forma f(x) = a(x), en què a és un nombre Real positiu i diferent a 1.

Preguntes freqüents

Quina és la raó de semblança entre dues figures?

És la raó de proporcionalitat que mantenen les seves dimensions corresponents. Si dues figures són semblants amb raó r, totes les seves longituds corresponents estan en la proporció r.

Com es relacionen les àrees de figures semblants?

Si dues figures són semblants amb raó de semblança r, les seves àrees són proporcionals i la raó entre les àrees és r².

Què afirma el teorema de Tales?

Si tres rectes paral·leles tallen dues rectes, els segments que determinen sobre aquestes són proporcionals.