Apunts, resums, treballs, exàmens i problemes de Matemàtiques

Diferència entre Problema i Exercici

PROBLEMA: Activitat que proposa enfrontar-se amb una situació, es planteja a través d’un conjunt de dades dins d’un context, no es disposa d’una resposta immediata, requereix reflexionar, prendre decisions i dissenyar estratègies per resoldre-ho, sempre convida a la recerca.

EXERCICI: Activitat que pot portar-se a terme mitjançant la simple aplicació de tècniques, algoritmes o rutines més o menys automatitzades.

Metodologia de la Resolució de Problemes

1. Centrat en l’estructura del problema.
   • Diferents parts de l’estructura del problema.
2. Centrat en un concepte matemàtic.
   • Diferents tipus de representació del concepte.
   • Diferents tipus de llenguatges (semiòtica).
   • Diferents recursos.
3. Processos de desenvolupament

Unitats de Mesura i Conversions

• Quants decímetres són 6 dam i 873 cm? 687,3 dm
• Escull la resposta correcta: Un litre i mig d’aigua són 1.500 cm³
• La magnitud que es mesura en quilograms per metre cúbic és: La densitat
• L’expressió complexa de 3056,3 cm² és: 30 dm² 56 cm² 30 mm²
• És una magnitud fonamental: La massa
• D’un dipòsit que conté 7 kl d’aigua, se n’han tret 324 litres. Quants centilitres d’aigua queden en el dipòsit? 667.600 cl
• A l’escala 1:30.000, 7 cm d’un mapa són a la realitat: 2.100 cm
• Expressa 6,3 hores en hores i minuts: 6 h 18 min
• A què correspon 1,07 kg de taronges? 1.070 g

Geometria

• Les altures d’un triangle es tallen en un punt anomenat: Ortocentre
• Quin dels quadrilàters següents no té almenys 2 angles

Temps i cost dels resultats

La font d'informació primària són informacions que hem d'obtenir amb ajuda de personal i tècniques especialitzades, això té un cost. Per reduir costos començarem per analitzar les fonts secundàries, per ajustar-nos a la informació realment necessària. Necessitem enquestadors que entrevistin a un sector determinat de persones.

Indicadors del procés:

• Nombre de contactes per full de ruta.
• Nombre de contactes per enquesta.
• % de contactes per full de ruta realitzades.
• % de enquestes realitzades.
• Nombre d'incidències rebudes.
• % d'unitats il·legibles.
• Mètode de recollida d'informació dels enquestadors.
• % d'enquestes supervisades.
• % d'enquestes sense recollir.

Indicadors del producte:

• Taxa de contacte.
• taxa de cooperació.

3r Trimestre - Exercicis de Matemàtiques

1. Paral·lelisme i Perpendicularitat

a)

Vectors directors: V_r = (1, 1, 2) i V_s = (2, 3, -1). Com que V_r i V_s no són proporcionals, les rectes r i s no són paral·leles.

Producte escalar: V_r · V_s = 1·2 + 1·3 + 2·(-1) = 3 ≠ 0. Per tant, les rectes r i s no són perpendiculars.

b) Equació general: Ax + By + Cz + D = 0

El vector director V_r ha de passar pel punt P_r = (-5, 5, 3).

(x + 5)·(-7) - (y - 5)·(-5) + (z - 3)·1 = 0

-7x - 35 + 5y - 25 + z - 3 = 0

-7x + 5y + z - 63 = 0

Equació del pla: -7x + 5y + z = 63

Distància entre la recta s i el pla:

d(s, n) = d(P_s, n)

d = |-7·3 + 5·2 + (-1) - 63| / √(7² + 5² + 1²) = 75 / √75 = √75 = 5√3

2. Sistemes d'Equacions Lineals

a) Discussió segons els valors

Sánchez Alonso, Blanca (2011)

La Política Migratòria a Espanya: Una Anàlisi a Llarg Termini

El diferencial a Espanya entre els objectius de la política migratòria oficial i els resultats de la política migratòria real és cada vegada més gran. Aquesta situació es pot aplicar a diferents moments històrics durant els segles XX i XXI.

Tant quan Espanya era un país d'emigrants com en l'actualitat, com a país receptor d'immigració, la realitat política migratòria espanyola es desvia constantment dels seus objectius oficials.

• El caràcter tutelar de la legislació i la constant preocupació de l'Estat per encarrilar i regular el corrent emigratori va ser una constant durant el segle XX.
• En el moment en què es considera l'emigració com

Anàlisi de "El luxe del llenguatge"

Aquest text, pertanyent a "El luxe del llenguatge", és obra de Jesús Tusón i va ser escrit l'any 1986.

En aquest fragment, l'autor defensa i reflexiona des del seu punt de vista sobre els models d'aprenentatge de les llengües en general.

L'argument central: Gramàtica vs. Vocabulari

Pel que fa al lèxic d'aquesta lectura, es destaca la importància de l'estructura gramatical a l'hora d'aprendre una llengua.

En resum, el text ens vol transmetre que, històricament, molta gent aprenia una llengua memoritzant vocabulari, un sistema que sovint fracassava. Avui en dia, la conclusió que se'ns presenta és que l'única manera efectiva d'assimilar una segona llengua és comprendre'n l'estructura gramatical.

Estructura

Geometria Plana

Perímetres

• Triangle: P = a + b + c
• Quadrat: P = 4 · c
• Rectangle: P = 2 · (b + h)
• Polígon regular: P = n · c (on n és el nombre de costats i c la longitud del costat)
• Cercle (Circumferència): P = 2 · π · r

Àrees

• Triangle: A = (b · h) / 2
• Quadrat: A = c · c = c²
• Rectangle: A = b · h
• Polígon regular: A = (P · a) / 2 (on P és el perímetre i a l'apotema)
• Cercle: A = π · r²

Geometria de l'Espai

Prisma

• Àrea lateral: Àrea de la figura plana lateral (rectangle)
• Àrea base: (Perímetre · apotema) / 2
• Àrea total: Àrea lateral + 2 · Àrea base
• Volum: Àrea base · h

Piràmide

• Àrea lateral: (Perímetre base · apotema) / 2
• Àrea total: Àrea lateral + Àrea base
• Volum: (Àrea base · h) / 3

Cilindre

• Àrea base: π · r²
• Àrea lateral:

Criteris Clau de Noticiabilitat a la Televisió

La televisió, com a mitjà de comunicació, estableix els seus propis criteris per determinar què esdevé notícia i com es presenta. Aquests factors són essencials per entendre la construcció de l'agenda informativa televisiva.

A. La Possibilitat de Transmissió Visual

Perquè qualsevol esdeveniment sigui considerat notícia a la televisió, ha de poder ser emès i tenir un format televisiu, és a dir, imatge. A la TV, si no es disposa d'imatge, la importància de la notícia cau en picat, el fet perd moltíssim ressò i pes, i el problema pràcticament desapareix. Per tant, al criteri de noticiabilitat s'hi ha d'afegir la possibilitat de transmissió visual.

B. La Producció i els Recursos

Un...

Introducció a les Funcions Quadràtiques

El vèrtex d'una funció quadràtica (paràbola) es troba a l'abscissa x = -b/(2a). Totes les funcions de segon grau tenen una gràfica en forma de paràbola.

Tipus de Funcions Quadràtiques

1. Funció Quadràtica: f(x) = ax²

Per a la representació, es pot fer una taula de valors (x, f(x)).

• Característica 1: Sempre passa per l'origen (el vèrtex és (0,0)).
• Característica 2: Quan el valor absolut del coeficient 'a' és més gran, la paràbola és més tancada; quan és més petit, és més oberta.
• Característica 3: L'eix Y és l'eix de simetria de la paràbola.
• Característica 4: Al punt (0,0), la funció passa de ser creixent a decreixent (o viceversa, depenent del signe de 'a').
• Característica 5:
  • Si a

Cuba i la Pau de Zanjón (1878)

• Després de la Pau de Zanjón el 1878, es van prometre reformes a Cuba, com ara:
  • Llibertat de comerç.
  • Participació a les Corts igual que els espanyols de la Península.
  • Abolició de l'esclavitud.
• No obstant això, aquestes reformes no es van complir a causa de la pressió dels grans propietaris, dels negrers i dels comerciants de la península.

Desig d'autonomia i formació de partits

• Els cubans volien l'autonomia i van crear dos grans partits:
  • Partit Autonomista: Formats per cubans que volien l'autonomia de l'illa. Posteriorment es va transformar en el Partit Revolucionari Cubà, que buscava la independència i va rebre el suport dels Estats Units.
  • Unió Constitucional: Formats per espanyols instal·lats a Cuba.

Augment