Apunts, resums, treballs, exàmens i problemes de Matemàtiques

Planimetria per intersecció: Bessel: (directa + inversa +/- 200) / 2, resta de Bessel d'angles interiors. C angular = 200 - (a + b + c). T = 2c√n (triangle de 3). La tolerància més gran o igual que c (tancament). Per compensar, ex: +c/3. Per calcular coordenades, ex: xa = xb + dist(ba) · sin acim(ba), i y amb cos. Calcular angles interiors amb lectures acimutals: (400 - 1a fila) + 2a fila. Triangulació: e_v max = D (mitjana de distàncies que van al punt) · ec / (√2 · sen(c/2)). Trilateració: e_max D = 2,58 (3 mm + 2 · ((suma de dues distàncies que van al punt) / 2) / 1.000.000). e_v max = e_d / (√2 · sen(β agut) · (200 - àngle) / 2). Errors transversals: amb triangulació: E_ta = 0,8c (rad) · Dist AP. E_tb = 0,8c (rad)...

FUNCIONS: y=variable dependent(tu no decideixes, per exemple €)

                 x= variable independent( és el que tu decideixes, per exemple els minuts que parles.

Es busquen les variables, després es fa la taula de valors, i si es demana, es fa el gràfic.

IMATGE: Ens donen la x cal trobar la y. Es canvia per la x o la y de la operació: per exemple:

y=3x-2

imatge del 3: y=3.3-2=7

imatge del 0: y=3(0)-2=-2

ANTIIMATGE: Ens donen la y cal trobar la x. Es canvia per el de fora: per exemple:

antiimatge de 7: 7=3x-2

                        -3x=-2-7

                       -3x=-9

                       x=-9/-3

                         x=3

antiimatge...

Quadrat de la suma: És igual al quadrat del primer més doble producte del primer pel segon més quadrat del segon.
Ex: (a + b) 2 = a2 +2 ab + b2
Quadrat de la diferència: Quadrat del primer menys doble producte del primer pel segon més el quadrat del segon.
Ex: (a-b) 2 = a2-2ab + b2

La suma per la diferència: És igual a la diferència de quadrats.
Ex: (a + b) (a-b) = a2-b2

1-Un pare te actualment 5 vegades l'edat del seu fill. D'aquí a tres anys, la seva edat sera quatre vegades superior. Quina edat te cadascú?

Una identitat és una igualtat algèbrica, que conté lletres que es verifica per a qualsevol valor de les incògnites. Prové del llatí "identitas, -atis"

LA PRIMERA IDENTITAT NOTABLE

 El quadrat de la suma de dos termes és igual al quadrat del primer terme més el quadrat del segón terme més el doble del primer terme pel segon terme.

LA SEGONA IDENTITAT NOTABLE

 El quadrat d'una resta és igual al quadrat del primer terme més el quadrat del segón terme menys el doble del primer terme pel segón terme.

LA TERCERA IDENTITAT NOTABLE 

La suma per diferència és igual a diferència de quadrat.

OBSERVACIONS DE LA PRIMERA I LA SEGONA IDENTITAT

 , però si elevem els 2 termes al quadrat

Mesures de Tendència Central i Posició

Mediana: Representa el valor de la variable central en un conjunt de dades ordenades.

Mitjana: És la suma de tots els valors dividida pel nombre de valors del conjunt.

Coeficient de Correlació de Pearson

El Coeficient de Correlació de Pearson és una mesura de la relació lineal entre dues variables aleatòries quantitatives. A diferència de la covariància, la correlació és independent de l'escala de mesura de les variables. Si el resultat és positiu (+), la correlació és directa. Quan el coeficient de correlació està molt pròxim a 1, la correlació és molt forta. Es calcula com: Covariància / (desviació típica X * desviació típica Y).

Mesures de Dispersió i Variabilitat

El Rang i la Moda

El...

Exercicis de Resolució d'Equacions

Resol aquestes equacions:

Equació 1: $5x = 8$

Aquesta equació sembla incompleta o mal transcrita en el procés següent. Analitzem les línies següents com a intents de resolució d'altres problemes.

Equació 2: $(5x-3) - 16$

Això és una expressió, no una equació. Si fos $(5x-3) - 16 = 0$:

• $5x - 19 = 0$
• $5x = 19$
• $x = \frac{19}{5}$

Procés original (amb errors):

5x=40x -24 -16

5x-40x-24-16 (Expressió incompleta)

-35x=-40

X = \frac{-40}{-35} = \frac{8}{7} (La solució original era confusa: X= -40 / -35 = 8/7)

Equació 3: $15(x-1) + 20(x+1) = 0$

Passos corregits:

1. $15x - 15 + 20x + 20 = 0$
2. $(15x + 20x) + (-15 + 20) = 0$
3. $35x + 5 = 0$
4. $35x = -5$
5. $x = \frac{-5}{35} = -\frac{1}{7}$

Solució original confusa: X = -5 / 35 = -

Conceptes de Geometria i Mesura

Mesura

Mesura directa: Valor numèric que s'obté utilitzant un instrument de mesura.

Estimar: Determinar el seu valor aproximat sense utilitzar directament cap instrument de mesurar.

Precisió d'una mesura: Està determinada per la precisió de l'instrument utilitzat, la qual serà més gran com més petita sigui la quantitat que pugui mesurar.

Error absolut: "e", és la diferència entre la mesura aproximada, "a", i la mesura exacta, "A"; e = a - A.

Teorema de Pitàgores

En un triangle rectangle, el quadrat de la hipotenusa és igual a la suma dels quadrats dels catets: a² = b² + c².

Semblança

Dues figures semblants tenen exactament la mateixa forma.

Raó de semblança o escala: Quocient de dos segments corresponents....

Registre d'operacions comptables

A continuació es detallen diversos seients comptables basats en el Pla General Comptable, incloent-hi operacions de compra, venda, existències i gestió d'IVA.

Geometria: Àrees i Volums

Àrea: mòdul del producte vectorial (i, j, k). Volum: Paral·lelepípede: determinant dels vectors en valor absolut (tetraedre: 1/6). Cas piràmide hexagonal: 1/3 de l'àrea de la base (3√3/2 x costat al quadrat) x altura.

Posició Relativa de n Punts

n punts: alineats si el rang és 1; coplanaris si el rang és 2; no coplanaris si el rang és 3.

Posició Relativa entre Recta i Pla

A partir de les equacions generals (Rangs)

• Rang(A) = Rang(A*) = n (SCD): La recta talla el pla en un punt.
• Rang(A) = Rang(A*) < n (SCI): Infinites solucions, la recta està continguda en el pla.
• Rang(A) ≠ Rang(A*) (SI): La recta és paral·lela al pla.

A partir de l'equació contínua o paramètrica

S'extreu el punt (P) i el vector director...