Apunts, resums, treballs, exàmens i problemes de Matemàtiques

Lema de bombeig per a llenguatges regulars

Llenguatge Multi-full: L = {(a³b²)ᵏ | k > 0}

• 1. Assumim que és regular.
• 2. p serà la longitud de bombeig // S = (a³b²)ᵖ.
• 3. S té almenys una longitud p.
• 4. Partim s de la següent manera: x = ε, y = (a³b²), z = ε.

Condicions:

• Condició 1: Per a cada i ≥ 0, xyⁱz ∈ A (D'acord).
• Condició 2: |y| > 0 (D'acord).
• Condició 3: |xy| ≤ p (D'acord).

Tancament de la classe de llenguatges regulars

Demostreu que la classe dels llenguatges regulars és tancada sota l'operació de concatenació:

Fem dos NFA, un per a A₁ i un per a A₂, i els combinem en un nou NFA N. L'inici de N serà l'inici de N₁. Si N₁ es troba en un estat d'acceptació, significa que ha trobat una peça inicial de l'entrada...

Variables didàctiques de les situacions additives concretes

• Significat dels nombres: cardinal, ordinal o mesura.
• Grandària dels termes i del resultat de l'operació: de 0 a 10, de 10 a 20, de 20 a 50, de 50 a 100, de 100.000 a 1.000.000 i d'1.000.000 endavant.
• Estructura lògica de la situació:
  • Combinar (part/tot).
  • Canvi (inicial / canvi / final).
  • Comparar (referència / comparada / diferència).
  • Igualar (referència / comparada / diferència).
• Posició de la incògnita: inicial, mitjana o final.
• Sentit del terme mitjà: creixent o decreixent (no existeix en els problemes de combinació).
• Possibilitat de recompte dels termes: amb possibilitat de recompte dels dos termes o només d'un.
• Grau de contextualització:
  • Situació referent a materials o objectes

Classificació dels sons segons el punt d'articulació

• Bilabial: oclusiva (p, b), nasal (m), aproximant (β).
• Labiodental: nasal (m~), fricativa (f, v).
• Dental: oclusiva (t, d), aproximant (δ).
• Alveolar: nasal (n), vibrant (r), bategant (r sense pal), fricativa (s, z), africada (ts, tz), lateral (l).
• Prepalatal: fricativa (ʃ, ζ), africada (tʃ, tζ).
• Palatal: nasal (ɲ - n amb pal a l'esquerra), aproximant (j), lateral (λ).
• Velar: oclusiva (k, g), nasal (η), aproximant (γ).
• Labiovelar: aproximant (w).

Correspondències fonètiques i ortogràfiques

i → [j]; u → [w]; p → [p, b]; t → [t, d]; v, b → [b, β]; d → [δ, d]; g → [g, γ].

s, ss, sc, ç, c → [s]; s, z → [z]; x, ix → [ʃ]; g, j → [ζ]; ts → [ts]; tz → [dz].

tx, ig,...

Conceptes Matemàtics Bàsics

A continuació es presenten diverses equivalències entre fraccions i decimals:

• ½ = 0.5
• ⅓ ≈ 0.333...
• ¼ = 0.25
• ⅕ = 0.2
• ⅙ ≈ 0.166...
• ⅔ ≈ 0.666...
• &frac24; = ½ = 0.5
• ⅖ = 0.4
• &frac26; ≈ 0.333...

Altres fraccions:

• &frac32; = 1.5
• ¾ = 0.75
• ⅗ = 0.6
• &frac36; = ½ = 0.5
• &frac43; ≈ 1.333...
• ⅘ = 0.8
• &frac46; ≈ 0.666...
• &frac52; = 2.5
• &frac53; ≈ 1.666...
• &frac54; = 1.25
• &frac64; = 1.5
• &frac65; = 1.2
• &frac73 ≈ 2.333...

Percentatges i Equivalències

Relació entre percentatges i fraccions:

• 100%: Tot
• 50%: Mitat (correspon a ½)
• 25%: Quarta part (correspon a ¼)
• 10%: Desena part (correspon a &frac{1}{10})
• 20%: Cinquena

1. La multiplicació de nombres enters a Primària: l'exemple (+1) · (-2)

Per explicar la multiplicació amb nombres enters a l’aula de Primària, cal utilitzar una situació problemàtica per tal de contextualitzar el concepte matemàtic. Un exemple útil és el de l’ascensor, on els alumnes poden obtenir el resultat empíricament:

«Un ascensor es troba a la planta baixa (0). Si puja 1 pis per minut (+1), en quin pis es trobava fa 2 minuts (–2)?»

Ens situem al 0, que seria la posició actual de l’ascensor, i multipliquem els pisos per minut pel nombre de minuts. En aquest cas, els minuts s’han d’escriure amb signe negatiu (–2) per a indicar que ens referim a un temps anterior al moment present.

L’operació serà: (+1) · (–2)

TRIGONOMETRIA

sn=n.(a1+an)/2=>suma del primer nombre

an-a1.R·n-1=>terme general progresio geometrica (RAÓ) sn=a1(1-r·n)/1-r=>suma del primer nombres (RAÓ) LIM an=L/n=>inf=>successió amb limit finit                                                 365·----------2Mrad x=60.2M/365=1.2^/6=^/3          60·-----------xrad sin><=catet oposat/hipotenusa---cos=""><=catet>=catet>=catet> tg><=catet oposat/catet="">=catet> teorema de Pitágoras: sin·2><+cos·2><>+cos·2> teorema de sinus:a/SINA=b/SINB=c/SINC teorema del cosinus: a2=b2+c2-2ab.CosA b2=a2+c2-2ac.CosB----c2=a2+b2-2ab.CosC que tenim?----------------que falta?-----------------que utilitzo? =&

Les lleis del New Deal: AAA (Acta d'ajut a l'agricultura)

• Subvencionar els grangers que reduïen la producció
• Augmentar els preus agrícoles
• Diversificació de conreus

WPA (Administració per al progrés de les obres públiques)

• Treball en diferents obres públiques

CCC (Cossos de conservació civil)

• Neteja de boscos i tasques de reforestació

TVA (Autoritat de la vall de Tennessee)

• Construcció d'embassaments per a la producció elèctrica

NPA (Administració de recuperació nacional)

Oposició al New Deal

• Rics: Consideraven Roosevelt un traïdor a la seva classe per l'augment d'impostos.
• Republicans: Crítics amb les grans despeses i l'extravagància.
• Tribunal Suprem: Va declarar algunes lleis del New Deal anticonstitucionals.
• Industrials: Negaven el reconeixement

A la unitat. Aquesta transició es pot realitzar amb l'ajuda dels àbacs, situant un nou àbac a la dreta del que representa els nombres naturals per indicar, d'esquerra a dreta, les xifres decimals. A diferència del que passa a la part sencera del nombre, cal tenir en compte que les unitats decimals estan ordenades en sentit invers al creixement del seu valor. Així, les dècimes, que són unitats decimals de primer ordre, tenen un valor superior a les centèsimes, que són de segon ordre. Per exemple, al nombre 351,286, el 2 representa unitats decimals de primer ordre i té un valor superior al 8, que representa unitats decimals de segon ordre, mentre que no passa el mateix per a l'1 i el 5 de la part sencera. Podem també ajudar-nos dels...

Principals regles de derivació de funcions

• Derivada d'una funció polinòmica: la derivada de x és 1 i la derivada d'una constant és 0.
• Derivada de la potència d'una funció: és igual a l'exponent per la base elevada a una unitat menys i per la derivada de la base.
• Derivada de l'arrel quadrada d'una funció: és igual a 1 partit pel doble de l'arrel i per la derivada de l'interior de l'arrel.
• Derivada del logaritme neperià d'una funció: és igual a 1 partit per l'argument que acompanya el logaritme neperià i per la seva derivada.
• Derivada d'una funció exponencial: és igual a la mateixa funció pel logaritme neperià de la base i per la derivada de l'exponent (on ln(e) = 1).
• Derivada del sinus d'una funció: és igual al cosinus de la funció

Càlcul de Nivells del Canal 7 (Banda BIII VHF)

Calcular els nivells del canal 7 de la banda BIII de VHF, suposant que Att distribuïdor = Att mesclador = 4 dB en la banda de 47 a 2150 MHz.

Utilitzeu les taules incloses en aquest capítol.

Dades del Canal 7 (Banda BIII de VHF)

• Rang de freqüència: 188-195 MHz
• Atenuació mínima a la presa (Att toma mín): 27,334 dB
• Atenuació màxima a la presa (Att toma màx): 38,536 dB

Càlculs de Nivells a la Capçalera

Assumim que el nivell mínim de senyal a la presa (S mín toma) és de 45 dBµV i el nivell màxim (S màx toma) és de 70 dBµV.

• S mín capçalera: Att màx (38,536 dB) + S mín toma (45 dBµV) = 83,436 dBµV
• S màx capçalera: Att mín (27,334 dB) + S màx toma (70 dBµV) = 97,334 dBµV

Càlculs