Apunts, resums, treballs, exàmens i problemes de Matemàtiques

Unitat 0: Repàs d'Àlgebra i Percentatges

Activitats de percentatges: [obtenir el % d'una part = part / TOTAL = %] [%? = el que costava - el que costa = x; x / el que costava · 100 = %]

[3% de 12 → 0,03 · 12 = 0,36] [augmenta 1, / disminueix 0,]

Equacions i Sistemes

• Equacions de primer grau: normals, amb parèntesis, amb fraccions; passar les x i els nombres a costats diferents.
• Equacions de segon grau:
  • Completes: [ -b ± √(b² - 4ac) / 2a ]
  • Incompletes: [x² - 6x = 0; x(x - 6) = 0; x = 0 i x - 6 = 0 → x = 6]
• Equacions biquadrades: t = x² / t² = x⁴

Sistemes d'equacions lineals

• Substitució: aïllar x o y de la 1a equació; després substituir el resultat a la 2a; substituir aquest resultat a la 1a.
• Igualació: aïllar en totes les equacions

1. Càlcul del costat en un triangle rectangle

Utilitzant el Teorema de Pitàgores: a² = b² + c².

Exemple: Si b = 3 i c = 5, llavors:
a² = 3² + 5² > a² = 9 + 25 = 34
a = √34 ≈ 5,83 m

2. Àrea del triangle i del rectangle

• Àrea del triangle: (b · h) / 2
• Àrea del rectangle: b · a

3. Perímetre i àrea d'un cercle

Perímetre de l'arc: (2 · π · r · α) / 360 (on r = radi, π = 3,14, α = graus).

Àrea del cercle: π · r²

Exemple per a r = 9:
A = π · 9² = 254,34 cm²

4. Àrea d'una figura plana complexa

Es pot calcular descomponent-la en figures planes més simples:

• Àrea figura 1: a · b = 30 · 55 = 1.650 m²
• Àrea figura 2: ((B + b) · h) / 2 = ((26 + 20) · 15) / 2 = 345 m²
• Àrea figura 3: Àrea figura 2 = 345 m²
• Àrea figura 4: (π · r²) / 2

Fases de l'aprenentatge de l'escriptura

Fase de les escriptures indiferenciades

Fase de les escriptures indiferenciades: els més menuts ja diferencien què és un dibuix i què és una escriptura; per tant, per a ells, «escrit» és tot allò que no és un dibuix. Reprodueixen els gestos de l'acte d'escriure i algunes característiques gràfiques formals, com l'absència d'elements figuratius, la linealitat i la separabilitat dels elements gràfics. Les produccions que fan són pals, cercles, ganxos i altres formes no icòniques. En aquesta fase, els xiquets atribueixen a l'escriptura la funció de designar: per a ells, allò escrit és el nom de l'objecte, sense article.

Fase d'escriptura diferenciada

Fase d'escriptura diferenciada: els xiquets...

Variable estadística: característica o propietat que s'estudia de la població.

Tipus de variables i valors

Valors de la variable (X_i): cada una de les diferents respostes que es poden donar a l'enquesta. Formen el conjunt de dades.

Classificació de les variables:

• Quantitatives: n'hi ha de dos tipus:
  • Discreta: (ex. nombre de germans).
  • Contínua: (ex. alçada, pes, hora d'anar a dormir).
• Qualitatives: n'hi ha de dos tipus:
  • Nominal: (ex. marca de mobiliari, equip de futbol preferit...).
  • Ordinal: es poden ordenar (ex. notes, mesos de l'any...).

Freqüències

• Freqüència absoluta (n_i): nombre de vegades que es repeteix aquest valor.
• Freqüència absoluta acumulada (N_i): suma de les freqüències absolutes de tots els valors inferiors o iguals al valor

Classificació de les Fonts d'Informació

Les fonts d'informació es classifiquen segons diversos criteris:

1. Segons els Objectius:
   • Exploratòria: Proporciona informació parcial o total de l'entorn del problema.
   • Descriptiva: Obté conclusions que descriuen la totalitat dels fenòmens que han estat objecte d'estudi.
   • Causal: Obté conclusions sobre les relacions causa-efecte que es produeixen entre els fenòmens d'estudi.
2. Segons l'Origen de les Dades: Primàries / Secundàries.
3. Segons la Freqüència d'Actualització: Sistemàtiques i Estàtiques.
4. Segons la Metodologia:
   • Quantitativa: Quantificar dades i generalitzar resultats de la mostra a la població d'interès.
   • Qualitativa: Explorar i entendre la conducta humana.

Mètodes Clau d'Investigació de Mercat

Etnografia

Mètode...

Geometria a l'Espai

Vector a partir de dos punts

Donats dos punts A i B en l'espai:

• A = (x, y, z)
• B = (i, j, k)

El vector AB es calcula com:

AB = (i - x, j - y, k - z)

Punt mitjà d'un segment

Donats dos punts A i B:

• A = (a₁, a₂, a₃)
• B = (b₁, b₂, b₃)

El punt mitjà M del segment AB és:

M = ((a₁ + b₁)/2, (a₂ + b₂)/2, (a₃ + b₃)/2)

Per trobar el punt A', simètric de A respecte a B (on B és el punt mitjà):

A' = (2b₁ - a₁, 2b₂ - a₂, 2b₃ - a₃)

Punts alineats

Donats tres punts A, B i C:

• A = (a₁, a₂, a₃)
• B = (b₁, b₂, b₃)
• C = (c₁, c₂, c₃)

Els punts A, B i C són alineats si els vectors AB i AC són proporcionals. Això es verifica si:

(c₁ - a₁) / (b₁ - a₁) = (c₂ - a₂) / (b₂ - a₂) = (c₃ - a₃) / (b₃ - a₃)

Equacions de la recta

Donat un punt P = (a, b, c) i un vector director...

Etapes del Desenvolupament de l'Escriptura Infantil

Descobriu les fases clau per les quals passen els infants en el seu procés d'alfabetització, des dels primers gargots fins al domini de l'escriptura.

1. Etapa Indiferenciada (3 anys)

• Característiques: Gargots rodons, imitació de l'acte d'escriure, no diferenciació entre dibuix i lletra, absència de consciència fonètica.
• Rol del mestre: Preguntar: "Què hi diu?" per donar sentit als seus escrits.

2. Etapa Diferenciada (3-4 anys)

• Característiques: No atribueixen un valor fonètic a les lletres. La forma gràfica comença a apropar-se a la lletra. Comencen a entendre que necessiten lletres per escriure. Apareix una varietat de lletres, sovint utilitzen les lletres del seu nom. Creuen que les

Dones Clau en la Filosofia i l'Activisme

ASPÀSIA DE MILET

Va obrir una escola per a nenes a Atenes. La seva escola va influenciar Sòcrates.

HIPÀTIA

Pertanyia a l’escola neoplatònica. Defensava l’heliocentrisme. La crema de la Biblioteca d’Alexandria s'associa a conflictes religiosos i polítics de l'època.

CATHERINA DE SIENA

Va tenir cura dels malalts de pesta i va treballar per una gran reforma social a Itàlia.

MARY WOLLSTONECRAFT

Considerada una de les precursores de la literatura i la filosofia feminista. Va ser mare de Mary Shelley.

MARY LADY SHEPHERD

Creadora de la teoria del coneixement, on es pregunta com coneixem la realitat i com construïm la nostra imatge d’ella. Va investigar en profunditat la idea de la ment.

JANE ADDAMS

Guanyadora...

Diferencia entre autocorrelacions simples i parcials: la diferencia està en que les autocorrelacions parcials mesuren la correlació entre xt i xt-k sense tenir en compte la influència dels valors intermitjos. Transformacions pqe el model quedi adequat? Per una banda, el fet que el paràmetre SMA(1) no sigui invertible vol dir que el model està sobreestimat, per tant, podríem pensar en treure la diferència estacional o també en treure aquest paràmetre// Com que el paràmetre AR de la part regular no ha sortit estacionari, provaríem d’afegir una diferència regular. Tipus d’heterescodasticitat 1 o 2. Per solucionar el problema d’heteroscedasticitat: ponderar les dades usant com a pes la inversa del quadrat dels valors predits pel...

Conceptes bàsics de contrast d'hipòtesis

En els contrastos d'hipòtesis, si el p-valor > risc, no rebutgem la hipòtesi nul·la (H₀). Si l'estadístic de contrast > valor crític, rebutgem H₀ i afirmem l'alternativa. Recorda que el t-value es calcula com a estimate / std error.

Contrast de McNemar

S'utilitza per a dades aparellades, quan els enquestats responen sobre dues situacions. La H₀ és πp’b = πp’c (ja sigui amb mitjanes o proporcions).

Condicions d'aplicació: Població infinita o gran, mostreig aleatori o sistemàtic (n’ ≥ 30, np’b ≥ 5, n’(1-p’b) ≥ 5).

Taules de contingència (Cramer)

S'utilitza per a dues variables qualitatives. La H₀ és que les dues categories són independents a la població. Cal comprovar...