Apunts, resums, treballs, exàmens i exercicis de Matemàtiques de Secundària

FUNCIONS: y=variable dependent(tu no decideixes, per exemple €)

                 x= variable independent( és el que tu decideixes, per exemple els minuts que parles.

Es busquen les variables, després es fa la taula de valors, i si es demana, es fa el gràfic.

IMATGE: Ens donen la x cal trobar la y. Es canvia per la x o la y de la operació: per exemple:

y=3x-2

imatge del 3: y=3.3-2=7

imatge del 0: y=3(0)-2=-2

ANTIIMATGE: Ens donen la y cal trobar la x. Es canvia per el de fora: per exemple:

antiimatge de 7: 7=3x-2

                        -3x=-2-7

                       -3x=-9

                       x=-9/-3

                         x=3

antiimatge...

Quadrat de la suma: És igual al quadrat del primer més doble producte del primer pel segon més quadrat del segon.
Ex: (a + b) 2 = a2 +2 ab + b2
Quadrat de la diferència: Quadrat del primer menys doble producte del primer pel segon més el quadrat del segon.
Ex: (a-b) 2 = a2-2ab + b2

La suma per la diferència: És igual a la diferència de quadrats.
Ex: (a + b) (a-b) = a2-b2

1-Un pare te actualment 5 vegades l'edat del seu fill. D'aquí a tres anys, la seva edat sera quatre vegades superior. Quina edat te cadascú?

Una identitat és una igualtat algèbrica, que conté lletres que es verifica per a qualsevol valor de les incògnites. Prové del llatí "identitas, -atis"

LA PRIMERA IDENTITAT NOTABLE

 El quadrat de la suma de dos termes és igual al quadrat del primer terme més el quadrat del segón terme més el doble del primer terme pel segon terme.

LA SEGONA IDENTITAT NOTABLE

 El quadrat d'una resta és igual al quadrat del primer terme més el quadrat del segón terme menys el doble del primer terme pel segón terme.

LA TERCERA IDENTITAT NOTABLE 

La suma per diferència és igual a diferència de quadrat.

OBSERVACIONS DE LA PRIMERA I LA SEGONA IDENTITAT

 , però si elevem els 2 termes al quadrat

Exercicis de Resolució d'Equacions

Resol aquestes equacions:

Equació 1: $5x = 8$

Aquesta equació sembla incompleta o mal transcrita en el procés següent. Analitzem les línies següents com a intents de resolució d'altres problemes.

Equació 2: $(5x-3) - 16$

Això és una expressió, no una equació. Si fos $(5x-3) - 16 = 0$:

• $5x - 19 = 0$
• $5x = 19$
• $x = \frac{19}{5}$

Procés original (amb errors):

5x=40x -24 -16

5x-40x-24-16 (Expressió incompleta)

-35x=-40

X = \frac{-40}{-35} = \frac{8}{7} (La solució original era confusa: X= -40 / -35 = 8/7)

Equació 3: $15(x-1) + 20(x+1) = 0$

Passos corregits:

1. $15x - 15 + 20x + 20 = 0$
2. $(15x + 20x) + (-15 + 20) = 0$
3. $35x + 5 = 0$
4. $35x = -5$
5. $x = \frac{-5}{35} = -\frac{1}{7}$

Solució original confusa: X = -5 / 35 = -

Conceptes de Geometria i Mesura

Mesura

Mesura directa: Valor numèric que s'obté utilitzant un instrument de mesura.

Estimar: Determinar el seu valor aproximat sense utilitzar directament cap instrument de mesurar.

Precisió d'una mesura: Està determinada per la precisió de l'instrument utilitzat, la qual serà més gran com més petita sigui la quantitat que pugui mesurar.

Error absolut: "e", és la diferència entre la mesura aproximada, "a", i la mesura exacta, "A"; e = a - A.

Teorema de Pitàgores

En un triangle rectangle, el quadrat de la hipotenusa és igual a la suma dels quadrats dels catets: a² = b² + c².

Semblança

Dues figures semblants tenen exactament la mateixa forma.

Raó de semblança o escala: Quocient de dos segments corresponents....

Registre d'operacions comptables

A continuació es detallen diversos seients comptables basats en el Pla General Comptable, incloent-hi operacions de compra, venda, existències i gestió d'IVA.

1. Càlcul del costat en un triangle rectangle

Utilitzant el Teorema de Pitàgores: a² = b² + c².

Exemple: Si b = 3 i c = 5, llavors:
a² = 3² + 5² > a² = 9 + 25 = 34
a = √34 ≈ 5,83 m

2. Àrea del triangle i del rectangle

• Àrea del triangle: (b · h) / 2
• Àrea del rectangle: b · a

3. Perímetre i àrea d'un cercle

Perímetre de l'arc: (2 · π · r · α) / 360 (on r = radi, π = 3,14, α = graus).

Àrea del cercle: π · r²

Exemple per a r = 9:
A = π · 9² = 254,34 cm²

4. Àrea d'una figura plana complexa

Es pot calcular descomponent-la en figures planes més simples:

• Àrea figura 1: a · b = 30 · 55 = 1.650 m²
• Àrea figura 2: ((B + b) · h) / 2 = ((26 + 20) · 15) / 2 = 345 m²
• Àrea figura 3: Àrea figura 2 = 345 m²
• Àrea figura 4: (π · r²) / 2

Variable estadística: característica o propietat que s'estudia de la població.

Tipus de variables i valors

Valors de la variable (X_i): cada una de les diferents respostes que es poden donar a l'enquesta. Formen el conjunt de dades.

Classificació de les variables:

• Quantitatives: n'hi ha de dos tipus:
  • Discreta: (ex. nombre de germans).
  • Contínua: (ex. alçada, pes, hora d'anar a dormir).
• Qualitatives: n'hi ha de dos tipus:
  • Nominal: (ex. marca de mobiliari, equip de futbol preferit...).
  • Ordinal: es poden ordenar (ex. notes, mesos de l'any...).

Freqüències

• Freqüència absoluta (n_i): nombre de vegades que es repeteix aquest valor.
• Freqüència absoluta acumulada (N_i): suma de les freqüències absolutes de tots els valors inferiors o iguals al valor

Classificació de les Fonts d'Informació

Les fonts d'informació es classifiquen segons diversos criteris:

1. Segons els Objectius:
   • Exploratòria: Proporciona informació parcial o total de l'entorn del problema.
   • Descriptiva: Obté conclusions que descriuen la totalitat dels fenòmens que han estat objecte d'estudi.
   • Causal: Obté conclusions sobre les relacions causa-efecte que es produeixen entre els fenòmens d'estudi.
2. Segons l'Origen de les Dades: Primàries / Secundàries.
3. Segons la Freqüència d'Actualització: Sistemàtiques i Estàtiques.
4. Segons la Metodologia:
   • Quantitativa: Quantificar dades i generalitzar resultats de la mostra a la població d'interès.
   • Qualitativa: Explorar i entendre la conducta humana.

Mètodes Clau d'Investigació de Mercat

Etnografia

Mètode...