Apunts, resums, treballs, exàmens i exercicis de Matemàtiques de Secundària

Geometria a l'Espai

Vector a partir de dos punts

Donats dos punts A i B en l'espai:

• A = (x, y, z)
• B = (i, j, k)

El vector AB es calcula com:

AB = (i - x, j - y, k - z)

Punt mitjà d'un segment

Donats dos punts A i B:

• A = (a₁, a₂, a₃)
• B = (b₁, b₂, b₃)

El punt mitjà M del segment AB és:

M = ((a₁ + b₁)/2, (a₂ + b₂)/2, (a₃ + b₃)/2)

Per trobar el punt A', simètric de A respecte a B (on B és el punt mitjà):

A' = (2b₁ - a₁, 2b₂ - a₂, 2b₃ - a₃)

Punts alineats

Donats tres punts A, B i C:

• A = (a₁, a₂, a₃)
• B = (b₁, b₂, b₃)
• C = (c₁, c₂, c₃)

Els punts A, B i C són alineats si els vectors AB i AC són proporcionals. Això es verifica si:

(c₁ - a₁) / (b₁ - a₁) = (c₂ - a₂) / (b₂ - a₂) = (c₃ - a₃) / (b₃ - a₃)

Equacions de la recta

Donat un punt P = (a, b, c) i un vector director...

PERFRASIS VERBAL-CORRECTES-haver+de+inf Caldre+inf Caldre+que+verb.INCORRECTES- deure+inf deure+de+inf tenir+que+inf hiha+que+inf..PRONOMS RELATIUS- Que-(darrere de un subst.de vegades aquest subst ometre) ej- el llibre que has... Què -(sempre porta una prep i equival a (el queal,la qual,els quals) EL Qual,La qual,els,les-(normalment porta prep davant ya que equival a què ,pero tambe pot introduir una oracio de relatiu entre cometes i relatiu neutre -la qual cosa)ej-el motiu pel qual no has vingut. VERBS Infinitu:cantar Gerundi:cantant Participi:cantat
IndicatiuPresent:canto Imperfet:cantava Passat simple:cantí, cantares Passat perifràstic:vaig cantar Futur:cantaré Condicional:cantaria Subjuntiu Present:canti Imperfet:cantés...

Poliedre : és la regió de l'espai limitada per polígons. ( cares, arestes, vèrtexs )
Tipus de poliedres :
Un poliedre es regular si les seves cares son poligons regulars i iguals entre ells, i en cada vertexs hi concorre el mateix nombre d'arestes.
Un poliedre de quatre triangles equilaters s'anomena . . . QUADRILATER.
Un octaedre es un poliedre regular amb vuit triangles equilaters.
Un icosaedre es un poliedre regular amb
Quantes cares te un hexaedre ? 6.
Quin altre nom te ? hexagon.
Que es un prisma ? Son poliedres en els quals dues cares son poligons iguals i paralels entre ells.
Quins tipus de prismes coneixes ? el recte, el oblicuu, el regular.
Quan direm que es un prisma recte ? si les arestes laterals son perpendiculars a les arestes...

0 s0, c1. 30 s1/2, cA3/2. 45 sA2/2. 60 sA3/2, c1/2. 90 s1, c0. 120 sA3/2, c-1/2. 135 sA2/2, c-A2/2. 150 s1/2, c-A3/2. 180 s0, c-1. 210 s-1/2, c-A3/2. 225 s-1/2, c-A2/2. 240 s-A3/2, c-1/2. 270 s-1, c0. 300 s-A3/2, c1/2. 315 s-A2/2, cA2/2. 330 s-1/2, cA3/2. tg=s/c. sabent que sin17=0,2, calcula: sin163: el matex. sin 197: 180 mes 17.

Figures semblants: son quan tenen els costats corresponents proporcionals i els angles iguals. els costats corresponents son proporcionals.
Rao de semblança: divisio dels costats corresponents. Dos raons de semblança. .
Raó de semblança : k = a'/a
Raó d'arees:  k² = b'/b
Raó de valors: k³ = c'/c
Teorema de tales: es dona auest cas si dues rectes secants son tallades per dues rectes paral·leles o més, aleshores el segments corresponents determinen sobre les rectes secants qe son proporcionals.

Criteis de semblança:
Criteri 1: dos triangles son semblants si tenen dos angles iguals.
Criteri 2: diem que dos triangles son semblants si tenen els costats proporcionals.
Criteri 3: dos triangles son semblants si tenen dos costats proporiconals...

Successions: correlació de nombres ordenats que entre ells tenen alguna relació matemàtica.
Terme general: fórmula matemàtica que ens permet deduir qualsevol dels termes de la successió a partir de la seva posició.

- Hi ha dos tipus, dos casos especials, les progressions:
^{Progressió aritmètica:}  succesió en la qual per anar d'un terme al següent  es va sumant el mateix valor. (Diferència: resultat de la resta dels termes de la succesió, la descobrim restant).

^{Progressió geomètrica:} successió en la qual cada terme s'obté multiplicant l'anterior per un mateix valor. (Raó: nombre que es va mulitplicant).

Interpolació: situar al mig de dos termes donats, més termes intermitjos de manera que el resultat final sigui una successió....

...

Relacions entre els gràfics de f(x) i f'(x)

1. Els extrems de f(x) corresponen a zeros de f'(x).
2. Els punts d'inflexió de f(x) corresponen a extrems de f'(x).
3. Els intervals de creixement (o decreixement) de f(x) corresponen a intervals on f'(x) té signe positiu (o negatiu).

Integració indefinida

F(x) és una primitiva de f(x) si F'(x) = f(x). La integral indefinida s'expressa com:
∫f(x)dx = F(x) + C
on C és la constant d'integració, calculable si es coneix un punt de pas de la primitiva.

Regles d'integració

1. ∫(f(x) ± g(x))dx = ∫f(x)dx ± ∫g(x)dx
2. ∫k · f(x)dx = k · ∫f(x)dx, amb k ∈ ℝ
3. ∫axⁿdx = (a / (n+1)) · xⁿ⁺¹ + C

Integració definida: Regla de Barrow

Sigui F(x) una primitiva de f(x). Llavors, la integral definida entre a i b és:...

Llenguatge numèric i llenguatge algebraic

El llenguatge en què intervenen nombres i signes d'operacions l'anomenem llenguatge numèric. El llenguatge que combina lletres amb nombres i signes d'operacions aritmètiques l'anomenem llenguatge algebraic.

Expressió algebraica

Una expressió algebraica és un conjunt de nombres i lletres units amb els signes de les operacions matemàtiques.

Valor numèric d'una expressió algebraica

El valor numèric d'una expressió algebraica és el nombre que obtenim quan substituïm les lletres per nombres i fem les operacions que s'hi indiquen.

Monomis

Un monomi és una expressió algebraica formada per productes de nombres i lletres. Els nombres els denominem coeficients, i les lletres amb els seus exponents, part...

Funció

Funció: una funció, f(x) és una relació entre dues variables, en la qual per a cada valor de la variable independent, x (antiimatge) li correspon un únic valor de la variable dependent, y (imatge).

Teoria:

La representació gràfica d'una funció de primer grau és sempre una recta, el signe del pendent de la qual és positiu si l'angle format amb el semieix positiu d'abscisses és agut o negatiu si és obtús.

La representació gràfica d'una funció de segon grau és sempre una paràbola, les branques de la qual s'obren cap a dalt si el coeficient de x2 és positiu o cap a baix si és negatiu i l'abscissa del vèrtex té el valor -b: 2a

Estudi d'una funció

1-Domini: valors que poden agafar les x D= [-5,5]

2-Recorregut: valors que...