Apunts, resums, treballs, exàmens i exercicis de Matemàtiques de Secundària

Raó i proporció

Raó: Una raó entre dos nombres és el cocient a/b.

Proporció: Una proporció és la igualtat entre dues raons.

Proporcions:

• A i B = extrems
• B i C = mitjans

En una proporció, el producte d'extrems és igual al producte de mitjans.

Terme desconegut d'una proporció

Per resoldre un terme desconegut en una proporció s'utilitza la propietat: el producte d'extrems = producte de mitjans.

Regla de tres simple inversa

La regla de tres simple inversa és un procediment per trobar una quantitat desconeguda que forma una proporció amb altres quantitats conegudes, corresponents a dues magnituds inversament proporcionals.

Magnituds directament i inversament proporcionals

Magnituds directament proporcionals

Dues magnituds són directament proporcionals...

Regla de símbols:

+ i + = + + i - = -

- i - = + - i + = -

Calcul de potencies:
(multiplicar tantes vegades la base com indica l'exponent)

4 elevat a 0= 4 elevat a 1
45 elevat a 1= 45
-4 elevat a 2= -4 · 4= -16
3 elevat a 2= 3 · 3= 9
(-4) elevat a 3= (-4) · (-4) · (-4)= -16 (- i -=+/ + i - = -)

Operacions de potencies amb les mateixes bases:

Les operacions es fan amb l'exponet i la base es manté:
Multiplicar: els exponents es sumen.
Dividir: els exponents es resten.
Parentesis: els exponents es multiplican

Arrel quadrada:
Tenim presents unes cuantas potencies elevades a 2 i b usquem el nombre que més s'ap roxima a l'arrel .
Aquest nombre sense ser elevat (la base) sera el resultat. Per calcular el residu li restem a l'arrel...

Un monomi és una expressió algebraica formada pel producte d'un nombre que anomenem coeficient, i una o diverses lletres elevades a un nombre natural, que formen la part literal del monomi. Les lletres de la part literal les anomenem variables.

El grau d'un monomi és l'exponent de la lletra que forma la part literal, si només n'hi ha una, o la suma dels exponents, si n'hi ha més d'una.

Dos monomis són semblants si tenen la mateixa part literal. Si dos monomis són semblants tenen coeficients amb signe contrari, els anomenem oposats.

Un polinomi és una expressió algebraica formada per la suma o la resta de dos o més monomis no semblants.

El valor numèric d'un polinomi és el resultat que obtenim quan substituïm les lletres o variables

Càlcul del MCM i MCD

Per obtenir el mínim comú múltiple (MCM) de dos o més nombres, primer els descomponem en factors primers. Després, fem el producte dels factors comuns i no comuns elevats a l'exponent més gran.

Per obtenir el màxim comú divisor (MCD) de dos o més nombres, primer els descomponem en factors primers. Després, multipliquem només els factors comuns elevats a l'exponent més petit.

Nombres Primers i Compostos

Els nombres primers són aquells que només tenen dos divisors: l'1 i ells mateixos. Exemples: 2, 3, 5, 7, 11, 13...

Els nombres compostos són aquells que tenen més de dos divisors. Són els més freqüents.

Múltiples i Divisors

Els múltiples d'un nombre natural són els nombres naturals que resulten de multiplicar...

Llenguatge matemàtic

Símbols i conceptes

El llenguatge matemàtic utilitza diversos tipus de símbols:

• Xifres: representen els nombres (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 i 9).
• Signes d'operacions: indiquen les operacions (+, -, x, :).
• Lletres: s'utilitzen per:
  • Expressar quantitats o mesures desconegudes.
  • Representar magnituds en les fórmules.

Una magnitud és qualsevol característica d'un cos que es pot mesurar. Una fórmula és una expressió formada per lletres, nombres i signes d'operacions que permet calcular els valors d'una magnitud a partir dels valors d'altres magnituds.

Llenguatge numèric i algèbric

El llenguatge numèric expressa la informació matemàtica només a través de nombres. Una expressió numèrica està formada per nombres relacionats...

Imatge: Per trobar la imatge d'un nombre per una funció, cal substituir la X de l'expressió algebraica pel nombre donat i calcular el valor numèric corresponent.

Antiimatge: Per trobar l'antiimatge d'un valor per a una funció, cal substituir f(X) o y a l'expressió algebraica per aquest valor i resoldre l'equació que en resulta.

Exemple: equació f(x)= x²-3x+1

Imatge: de 4      f(4)= 4²-3·4+1= 5

Antiimatge: de 1     1=x²-3x+1    =   x(x-3)     =    x=0    x= 3

Funció lineal: f(x)=ax, és una recta, passa pel punt (0,0). Si a > 0 la recta és creixent, si a < 0 la recta és decreixent.

Funció afí: f(x)=ax+b, és una recta, no passa pel punt (0,0). Si a > 0 és creixent, si a < 0 és decreixent.

Funció constant:...

· EXPRESSIÓ NUMÉRICA: Conjunt de nombres relacionats entre ells per signes d’operacions aritmètiques.

EX: 3 · 2 + 4 : 2

· EXPRESSIÓ ALGEBRAICA: Conjunt de nombres i lletres units o relacionats pels signes de les operacions aritmètiques.

EX: 3a + 4 : 2 - 5ab

· IGUALTAT ALGEBRAICA: Formada per dues expressions algebraiques o per una expressió algebraica i una numèrica separades per un signe igual.

EX: 2x : 2 + 3x = 6x

6x + 4x² = 7

Una igualtat algebraica pot ser una IDENTITAT o EQUACIÓ.

IDENTITAT: Quan la igualtat és certa per a qualsevol valor de les lletres.

EX: x + 3 = 3 + x, x + x = 2x, x · x = x²

EQUACIÓ: Quan la igualtat només és certa amb alguns valors de les lletres.

EX: x - 2 = 4, x² + 3 = 28

ELEMENTS D’UNA EQUACIÓ:

• · MEMBRE:

Redes inalámbricas (WLAN)

Es un sistema de comunicación de datos inalámbrico muy utilizado como alternativa a las redes LAN. También se utiliza como extensión de ellas. Estas redes permiten mayor movilidad a los usuarios, pues minimizan las conexiones cableadas. Este tipo de redes utilizan ondas electromagnéticas para transmitir los datos. Para interconectar varios ordenadores, el único requisito es que cada uno de ellos disponga de un adaptador o tarjeta de red inalámbrica.

La red más básica, la red de igual a igual, está formada por dos ordenadores equipados con tarjetas adaptadoras para WLAN, situados cada uno de ellos dentro del área que cubre el otro. Cada usuario tiene, por tanto, únicamente acceso a los recursos del otro cliente....

Definición de la elipse de Tissot

Tissot: concepto matemático para medir e ilustrar las distorsiones de las proyecciones cartográficas. Los transformados del círculo infinitesimal de radio ds² = p²·dφ² + r²·dλ² centrado en un punto P sobre el elipsoide se transforman en una elipse centrada en el transformado del punto sobre el plano de proyección D = A·dx² + B·dy² − 2C·dx·dy. Cada punto P tiene 2 direcciones principales perpendiculares que aciertan el máximo y mínimo de la deformación lineal.

La deformación lineal en función de α:

k₁² = (E′/p²)·sen²α + (G′/r²)·cos²α + (F′/(p·r))·sen²α

A partir de esta se obtienen los 2 valores máximo y mínimo (α₁ y α₂) y se comprueba que las 2 direcciones son perpendiculares...